그래프 이론 문제

팀 결성

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

// 노드의 개수(N)와 연산의 개수(M)
int n, m;
int parent[100001]; // 부모 테이블 초기화

// 특정 원소가 속한 집합을 찾기
int findParent(int x) {
    // 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if (x == parent[x]) return x;
    return parent[x] = findParent(parent[x]);
}

// 두 원소가 속한 집합을 합치기
void unionParent(int a, int b) {
    a = findParent(a);
    b = findParent(b);
    if (a < b) parent[b] = a;
    else parent[a] = b;
}

int main(void) {
    cin >> n >> m;

    // 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        parent[i] = i;
    }

    // 각 연산을 하나씩 확인 
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int oper, a, b;
        cin >> oper >> a >> b;
        // 합집합(Union) 연산인 경우
        if (oper == 0) {
            unionParent(a, b);
        }
        // 찾기(Find) 연산인 경우
        else if (oper == 1) {
            if (findParent(a) == findParent(b)) {
                cout << "YES" << '\n';
            }
            else {
                cout << "NO" << '\n';
            }
        }
    }
}

도시분할계획

  
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

// 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력받기
int v, e;
int parent[100001]; // 부모 테이블 초기화
// 모든 간선을 담을 리스트와, 최종 비용을 담을 변수
vector<pair<int, pair<int, int> > > edges;
int result = 0;

// 특정 원소가 속한 집합을 찾기
int findParent(int x) {
    // 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if (x == parent[x]) return x;
    return parent[x] = findParent(parent[x]);
}

// 두 원소가 속한 집합을 합치기
void unionParent(int a, int b) {
    a = findParent(a);
    b = findParent(b);
    if (a < b) parent[b] = a;
    else parent[a] = b;
}

int main(void) {
    cin >> v >> e;

    // 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
    for (int i = 1; i <= v; i++) {
        parent[i] = i;
    }

    // 모든 간선에 대한 정보를 입력 받기
    for (int i = 0; i < e; i++) {
        int a, b, cost;
        cin >> a >> b >> cost;
        // 비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫 번째 원소를 비용으로 설정
        edges.push_back({cost, {a, b}});
    }

    // 간선을 비용순으로 정렬
    sort(edges.begin(), edges.end());
    int last = 0; // 최소 신장 트리에 포함되는 간선 중에서 가장 비용이 큰 간선

    // 간선을 하나씩 확인하며
    for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
        int cost = edges[i].first;
        int a = edges[i].second.first;
        int b = edges[i].second.second;
        // 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
        if (findParent(a) != findParent(b)) {
            unionParent(a, b);
            result += cost;
            last = cost;
        }
    }

    cout << result - last << '\n';
}

커리 큘럼(c++코드)

  
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

// 노드의 개수(V)
int v;
// 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
int indegree[501];
// 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
vector<int> graph[501];
// 각 강의 시간을 0으로 초기화
int times[501]; 

// 위상 정렬 함수 
void topologySort() {
    vector<int> result(501); // 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트 
    for (int i = 1; i <= v; i++) {
        result[i] = times[i];
    } 
    
    queue<int> q; // 큐 라이브러리 사용

    // 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for (int i = 1; i <= v; i++) {
        if (indegree[i] == 0) {
            q.push(i);
        }
    }

    // 큐가 빌 때까지 반복
    while (!q.empty()) {
        // 큐에서 원소 꺼내기
        int now = q.front();
        q.pop();
        // 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {
            result[graph[now][i]] = max(result[graph[now][i]], result[now] + times[graph[now][i]]);
            indegree[graph[now][i]] -= 1;
            // 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if (indegree[graph[now][i]] == 0) {
                q.push(graph[now][i]);
            }
        }
    }

    // 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for (int i = 1; i <= v; i++) {
        cout << result[i] << '\n';
    }
}

int main(void) {
    cin >> v;

    // 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
    for (int i = 1; i <= v; i++) {
        // 첫 번째 수는 시간 정보를 담고 있음 
        int x;
        cin >> x;
        times[i] = x;
        // 해당 강의를 듣기 위해 먼저 들어야 하는 강의들의 번호 입력 
        while (true) {
            cin >> x;
            if (x == -1) break;
            indegree[i] += 1;
            graph[x].push_back(i);
        }
    }

    topologySort();
}

커리큘럼(python코드)

from collections import deque
import copy

# 노드의 개수 입력받기
v = int(input())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]
# 각 강의 시간을 0으로 초기화
time = [0] * (v + 1)

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for i in range(1, v + 1):
    data = list(map(int, input().split()))
    time[i] = data[0] # 첫 번째 수는 시간 정보를 담고 있음
    for x in data[1:-1]:
        indegree[i] += 1
        graph[x].append(i)

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = copy.deepcopy(time) # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용

    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            result[i] = max(result[i], result[now] + time[i])
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in range(1, v + 1):
        print(result[i])

topology_sort()