1520번 내리막 길

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, M;
int graph[501][501] = { 0, };
long long cnt = 0;
int dp[501][501];
int dx[4] = { -1, 0, 1, 0 };
int dy[4] = { 0, 1, 0, -1 };

int DFS(int x, int y)
{
	if (x == N - 1 && y == M - 1)
		return 1;
	if (dp[x][y] != -1) return dp[x][y];

	dp[x][y] = 0;
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		int nx = x + dx[i];
		int ny = y + dy[i];
		if (nx < 0 || nx >= N || ny < 0 || ny >= M || graph[nx][ny] >= graph[x][y])
			continue;
		dp[x][y] = dp[x][y] + DFS(nx, ny);
	}
	return dp[x][y];
}

void solve()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	cin >> N >> M;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < M; j++)
		{
			cin >> graph[i][j];
			dp[i][j] = -1;
		}
	}
	cout << DFS(0, 0);
}

int main(void)
{
	solve();
	return 0;
}

풀이

첫 풀이에서 단순히 DFS로 풀었다. 당연히 시간 초과가 발생했다. DFS와 DP가 함께 존재할 것이라는 생각을 아예 못하고 있던 찰나에 풀이를 보게되고...생각이 한층 넓어졌다. 평소 return값 없는 DFS를 사용하였는데 return값을 사용하는 방식을 사용하는 것도 새로운 눈을 뜨게 되었다.

재귀호출을 통해 진행하다가 목적지에 도달하면 1을 return하고 도달하지 못한다면 0을 return하여 호출을 회수할때 0을 더하며 횟수에 영향을 주지 않도록 한다. 기본적인 진행은 일반 DFS와 동일하다고 보아도 된다.