[백준 #17626] Four Squares (Python)

말하는 감자·2023년 3월 2일

백준

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[Silver III] Four Squares - 17626

문제 링크

분류

브루트포스 알고리즘(bruteforcing), 다이나믹 프로그래밍(dp)

문제 설명

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

문제풀이

문제 아이디어

n이 최대 4개까지의 제곱근들의 합이니 1개 ~ 4개까지의 제곱근들의 합인지 판단한다.

풀이

n이 자연수의 거듭제곱이라면 1개의 제곱근의 합이다.
n이 $\sqrt{n-x^2}$ 이 자연수라면 2개의 제곱근들의 합이다.
n이 $\sqrt{n-x^2-y^2}$ 이 자연수라면 3개의 제곱근들의 합이다.
위의 경우에 해당하지 않는다면 4개의 제곱근들의 합이다.

코드

from math import sqrt


def fourSquares(n):
    # n이 제곱근일때
    if int(sqrt(n)) == sqrt(n):
        return 1

    # n이 2개의 제곱의 합으로 이루어져 있을 때
    for i in range(1, int(sqrt(n)) + 1):
        if int(sqrt(n - i**2)) == sqrt(n - i**2):
            return 2

    # n이 3개의 제곱근의 합으로 이루어져 있을 때
    for i in range(1, int(sqrt(n)) + 1):
        for j in range(1, int(sqrt(n - i**2)) + 1):
            if int(sqrt(n - i**2 - j**2)) == sqrt(n - i**2 - j**2):
                return 3

    # 나머지는 4개로 이루어짐
    return 4

n = int(input())
print(fourSquares(n))