당구 연습
문제 링크 : 당구 연습
문제 설명
프로그래머스의 마스코트인 머쓱이는 최근 취미로 당구를 치기 시작했습니다.
머쓱이는 손 대신 날개를 사용해야 해서 당구를 잘 못 칩니다. 하지만 끈기가 강한 머쓱이는 열심히 노력해서 당구를 잘 치려고 당구 학원에 다니고 있습니다.
오늘도 당구 학원에 나온 머쓱이에게 당구 선생님이"원쿠션"(당구에서 공을 쳐서 벽에 맞히는 걸 쿠션이라고 부르고, 벽에 한 번 맞힌 후 공에 맞히면 원쿠션이라고 부릅니다) 연습을 하라면서 당구공의 위치가 담긴 리스트를 건네줬습니다. 리스트에는 머쓱이가 맞춰야 하는 공들의 위치가 담겨있습니다. 머쓱이는 리스트에 담긴 각 위치에 순서대로 공을 놓아가며 "원쿠션" 연습을 하면 됩니다. 이때, 머쓱이는 항상 같은 위치에 공을 놓고 쳐서 리스트에 담긴 위치에 놓인 공을 맞춥니다.
머쓱이와 달리 최근 취미로 알고리즘 문제를 풀기 시작한 당신은, 머쓱이가 친 공이 각각의 목표로한 공에 맞을 때까지 최소 얼마의 거리를 굴러가야 하는지가 궁금해졌습니다.
당구대의 가로 길이 m, 세로 길이 n과 머쓱이가 쳐야 하는 공이 놓인 위치 좌표를 나타내는 두 정수 startX, startY, 그리고 매 회마다 목표로 해야하는 공들의 위치 좌표를 나타내는 정수 쌍들이 들어있는 2차원 정수배열 balls가 주어집니다. "원쿠션" 연습을 위해 머쓱이가 공을 적어도 벽에 한 번은 맞춘 후 목표 공에 맞힌다고 할 때, 각 회마다 머쓱이가 친 공이 굴러간 거리의 최솟값의 제곱을 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
단, 머쓱이가 친 공이 벽에 부딪힐 때 진행 방향은 항상 입사각과 반사각이 동일하며, 만약 꼭짓점에 부딪힐 경우 진입 방향의 반대방향으로 공이 진행됩니다. 공의 크기는 무시하며, 두 공의 좌표가 정확히 일치하는 경우에만 두 공이 서로 맞았다고 판단합니다. 공이 목표 공에 맞기 전에 멈추는 경우는 없으며, 목표 공에 맞으면 바로 멈춘다고 가정합니다.
위 그림은 친 공이 벽에 맞았을 때의 움직임을 나타낸 그림입니다. 치기 전 공의 위치가 점 A입니다.
위 그림은 친 공이 꼭짓점에 맞았을 때의 움직임을 나타낸 그림입니다. 치기 전 공의 위치가 점 A입니다.
제한 사항
- 3 ≤ m, n ≤ 1,000
- 0 < startX < m
- 0 < startY < n
- 2 ≤ balls의 길이 ≤ 1,000
- balls의 원소는 [a, b] 형태입니다.
- a, b는 머쓱이가 맞춰야 할 공이 놓인 좌표를 의미합니다.
- 0 < a < m, 0 < b < n
- (a, b) = ( startX, startY )인 입력은 들어오지 않습니다.
입출력 예
| m | n | startX | startY | balls | result |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 10 | 3 | 7 | [[7, 7], [2, 7], [7, 3]] | [52, 37, 116] |
풀이 방법
- 원쿠션을 한다는 것은 거울처럼 한 점을 면에 대칭시켜서 최소값을 찾아야 한다고 생각했다. 그래서 당구대를 기준으로 시작점을 4면 모두에 대칭시켜서 값을 구해놓은 후에 공과의 최소 거리를 연산해서 구하고자 했다. 하지만 예를 들어 x좌표가 같은 경우에 공이 시작지점 위에 있는 경우, 위로 대칭한 점은 가면서 공과 부딪혀 원쿠션 조건에 해당되지 못하기 때문에 예외처리를 해주었다.
- 원쿠션을 해야 한다는 것은 무조건 벽에 한번은 닿아야 하는데, 한 번 이상 닿을 시에는 최소값에 도달할 수 없을 것이라고 생각해서 해당 경우는 배제했다. 그리고 수학적으로 정확하지는 않지만, 문제의 그림처럼 모서리에 닿아서 팅겨나오는 경우는 최소값으로 도달하지 못하고 그냥 면에 닿는 것이 최소값이라고 생각해서 모서리에 닿는 경우도 배제했다.
-> 해당 문제 풀이는O(N)의 시간복잡도로, N은 balls의 길이인 최대 1,000이기 때문에 알맞은 알고리즘으로 보인다. 수학적으로 대칭을 생각할 수 있는지에 대한 것이 문제의 포인트로 보인다.
구현
#include <string>
#include <vector>
#include <climits>
#include <cmath>
using namespace std;
vector<int> solution(int m, int n, int startX, int startY, vector<vector<int>> balls) {
vector<int> answer;
// 4가지 면을 통해서 대칭시키기
vector<vector<int>> startMirror = {{-startX, startY}, {startX, -startY},
{2 * m - startX, startY}, {startX, 2 * n - startY}};
for(vector<int> ball : balls){
int minVal = INT_MAX;
// 왼쪽 대칭
if (ball[1] != startY || startX < ball[0]){
minVal = min(minVal,
(int)pow(ball[0] - startMirror[0][0], 2) + (int)pow(ball[1] - startMirror[0][1], 2));
}
// 아래쪽 대칭
if (ball[0] != startX || startY < ball[1]){
minVal = min(minVal,
(int)pow(ball[0] - startMirror[1][0], 2) + (int)pow(ball[1] - startMirror[1][1], 2));
}
// 오른쪽 대칭
if (ball[1] != startY || startX > ball[0]){
minVal = min(minVal,
(int)pow(ball[0] - startMirror[2][0], 2) + (int)pow(ball[1] - startMirror[2][1], 2));
}
// 위쪽 대칭
if (ball[0] != startX || startY > ball[1]){
minVal = min(minVal,
(int)pow(ball[0] - startMirror[3][0], 2) + (int)pow(ball[1] - startMirror[3][1], 2));
}
answer.push_back(minVal);
}
return answer;
}