등산코스 정하기
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문제 설명
XX산은 n개의 지점으로 이루어져 있습니다. 각 지점은 1부터 n까지 번호가 붙어있으며, 출입구, 쉼터, 혹은 산봉우리입니다. 각 지점은 양방향 통행이 가능한 등산로로 연결되어 있으며, 서로 다른 지점을 이동할 때 이 등산로를 이용해야 합니다. 이때, 등산로별로 이동하는데 일정 시간이 소요됩니다.
등산코스는 방문할 지점 번호들을 순서대로 나열하여 표현할 수 있습니다.
예를 들어 1-2-3-2-1 으로 표현하는 등산코스는 1번지점에서 출발하여 2번, 3번, 2번, 1번 지점을 순서대로 방문한다는 뜻입니다.
등산코스를 따라 이동하는 중 쉼터 혹은 산봉우리를 방문할 때마다 휴식을 취할 수 있으며, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간을 해당 등산코스의 intensity라고 부르기로 합니다.
당신은 XX산의 출입구 중 한 곳에서 출발하여 산봉우리 중 한 곳만 방문한 뒤 다시 원래의 출입구로 돌아오는 등산코스를 정하려고 합니다. 다시 말해, 등산코스에서 출입구는 처음과 끝에 한 번씩, 산봉우리는 한 번만 포함되어야 합니다.
당신은 이러한 규칙을 지키면서 intensity가 최소가 되도록 등산코스를 정하려고 합니다.
다음은 XX산의 지점과 등산로를 그림으로 표현한 예시입니다.
- 위 그림에서 원에 적힌 숫자는 지점의 번호를 나타내며, 1, 3번 지점에 출입구, 5번 지점에 산봉우리가 있습니다. 각 선분은 등산로를 나타내며, 각 선분에 적힌 수는 이동 시간을 나타냅니다. 예를 들어 1번 지점에서 2번 지점으로 이동할 때는 3시간이 소요됩니다.
위의 예시에서 1-2-5-4-3 과 같은 등산코스는 처음 출발한 원래의 출입구로 돌아오지 않기 때문에 잘못된 등산코스입니다. 또한 1-2-5-6-4-3-2-1 과 같은 등산코스는 코스의 처음과 끝 외에 3번 출입구를 방문하기 때문에 잘못된 등산코스입니다.
등산코스를 3-2-5-4-3 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.
이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 5시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 5입니다.
등산코스를 1-2-4-5-6-4-2-1 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.
이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 3시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 3이며, 이 보다 intensity가 낮은 등산코스는 없습니다.
XX산의 지점 수 n, 각 등산로의 정보를 담은 2차원 정수 배열 paths, 출입구들의 번호가 담긴 정수 배열 gates, 산봉우리들의 번호가 담긴 정수 배열 summits가 매개변수로 주어집니다. 이때, intensity가 최소가 되는 등산코스에 포함된 산봉우리 번호와 intensity의 최솟값을 차례대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. intensity가 최소가 되는 등산코스가 여러 개라면 그중 산봉우리의 번호가 가장 낮은 등산코스를 선택합니다.
제한 사항
- 2 ≤ n ≤ 50,000
- n - 1 ≤ paths의 길이 ≤ 200,000
- paths의 원소는 [i, j, w] 형태입니다.
- i번 지점과 j번 지점을 연결하는 등산로가 있다는 뜻입니다.
- w는 두 지점 사이를 이동하는 데 걸리는 시간입니다.
- 1 ≤ i < j ≤ n
- 1 ≤ w ≤ 10,000,000
- 서로 다른 두 지점을 직접 연결하는 등산로는 최대 1개입니다.
- 1 ≤ gates의 길이 ≤ n
- 1 ≤ gates의 원소 ≤ n
- gates의 원소는 해당 지점이 출입구임을 나타냅니다.
- 1 ≤ summits의 길이 ≤ n
- 1 ≤ summits의 원소 ≤ n
- summits의 원소는 해당 지점이 산봉우리임을 나타냅니다.
- 출입구이면서 동시에 산봉우리인 지점은 없습니다.
- gates와 summits에 등장하지 않은 지점은 모두 쉼터입니다.
- 임의의 두 지점 사이에 이동 가능한 경로가 항상 존재합니다.
- return 하는 배열은 [산봉우리의 번호, intensity의 최솟값] 순서여야 합니다.
입출력 예
| n | paths | gates | summits | result |
|---|---|---|---|---|
| 6 | [[1, 2, 3], [2, 3, 5], [2, 4, 2], [2, 5, 4], [3, 4, 4], [4, 5, 3], [4, 6, 1], [5, 6, 1]] | [1, 3] | [5] | [5, 3] |
| 7 | [[1, 4, 4], [1, 6, 1], [1, 7, 3], [2, 5, 2], [3, 7, 4], [5, 6, 6]] | [1] | [2, 3, 4] | [3, 4] |
| 7 | [[1, 2, 5], [1, 4, 1], [2, 3, 1], [2, 6, 7], [4, 5, 1], [5, 6, 1], [6, 7, 1]] | [3, 7] | [1, 5] | [5, 1] |
| 5 | [[1, 3, 10], [1, 4, 20], [2, 3, 4], [2, 4, 6], [3, 5, 20], [4, 5, 6]] | [1, 2] | [5] | [5, 6] |
풀이 방법
- 먼저 출입구에서 산봉우리까지 도달하는 방법을 생각했을 때, 가중치가 있는 그래프에서 길 찾기 문제라고 생각해서 다익스트라 알고리즘을 떠올렸다. 근데 다익스트라 알고리즘은 한 시작점에서 도착점까지 가는 최소값을 구하는 알고리즘이다. 이 문제는 여러 시작점에서 여러 도착점까지 도달하는 길 중에서 가장 큰 비용을 구하는 문제이기 때문에, 다익스트라를 응용해서 우선순위 큐를 통한 탐색을 진행하기로 생각했다.
- 주어진 paths를 통해 인접 리스트를 만들었고, 비용과 도착점을 저장하는 구조체를 통해 우선순위 큐를 생성했다. 다익스트라는 visited라는 방문 여부 배열을 만들어서 관리를 하는데, 이 문제는 특정 노드까지 도달하는 데에 더 작은 비용이 나올 수도 있기 때문에, 거리 벡터를 통해 방문 여부처럼 사용하기로 했다.
- 봉우리에 도달하거나, 이전에 저장된 값보다 큰 경우에는 새로 업데이트를 해주지 않았다. 우선순위 큐를 통해서 각자의 지점까지 가는데 최소값을 갱신했고, 봉우리 중에서 가장 작은 intensity를 가지는 봉우리를 선택을 했다. 주의할 점으로 봉우리는 정렬이 되어있지 않기 때문에 정렬을 해줘야 한다.
-> 해당 문제 풀이는 다익스트라와 유사한 방법으로 문제를 해결하기 때문에O((N+M)logN)의 알고리즘을 가질 것으로 보이고, N은 노드의 수로 최대 50,000, M은 간선의 수로 paths * 2, 최대 400,000이기 때문에 알맞은 풀이 방법으로 보인다.
구현
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
#include <unordered_set>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node {
int cost;
int to;
bool operator> (const node& other) const {
if (cost != other.cost){
return cost > other.cost;
}
return to > other.to;
}
};
vector<int> solution(int n, vector<vector<int>> paths, vector<int> gates, vector<int> summits) {
// 인접 리스트 만들기
vector<vector<node>> graph(n + 1);
for(vector<int> path : paths){
graph[path[0]].push_back({path[2], path[1]});
graph[path[1]].push_back({path[2], path[0]});
}
// 우선순위 큐를 통한 탐색
unordered_set<int> summitSet(summits.begin(), summits.end());
vector<int> dist(n+1, INT_MAX);
priority_queue<node, vector<node>, greater<node>> PQ;
for(int gate : gates){
dist[gate] = 0;
PQ.push({0, gate});
}
while(!PQ.empty()){
node cur = PQ.top(); PQ.pop();
if (cur.cost > dist[cur.to]) continue;
if (summitSet.find(cur.to) != summitSet.end()) continue;
for(node next : graph[cur.to]){
int next_cost = max(cur.cost, next.cost);
if (next_cost < dist[next.to]) {
dist[next.to] = next_cost;
PQ.push({next_cost, next.to});
}
}
}
// 봉우리 중 최적 선택
int bestSummit = 0, bestCost = INT_MAX;
sort(summits.begin(), summits.end());
for(int i : summits){
if (dist[i] < bestCost){
bestSummit = i;
bestCost = dist[i];
}
}
return {bestSummit, bestCost};
}