사라지는 발판
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문제 설명
플레이어 A와 플레이어 B가 서로 게임을 합니다. 당신은 이 게임이 끝날 때까지 양 플레이어가 캐릭터를 몇 번 움직이게 될지 예측하려고 합니다.
각 플레이어는 자신의 캐릭터 하나를 보드 위에 올려놓고 게임을 시작합니다. 게임 보드는 1x1 크기 정사각 격자로 이루어져 있으며, 보드 안에는 발판이 있는 부분과 없는 부분이 있습니다. 발판이 있는 곳에만 캐릭터가 서있을 수 있으며, 처음 캐릭터를 올려놓는 곳은 항상 발판이 있는 곳입니다. 캐릭터는 발판이 있는 곳으로만 이동할 수 있으며, 보드 밖으로 이동할 수 없습니다. 밟고 있던 발판은 그 위에 있던 캐릭터가 다른 곳으로 이동하여 다른 발판을 밞음과 동시에 사라집니다. 양 플레이어는 번갈아가며 자기 차례에 자신의 캐릭터를 상하좌우로 인접한 4개의 칸 중에서 발판이 있는 칸으로 옮겨야 합니다.
다음과 같은 2가지 상황에서 패자와 승자가 정해지며, 게임이 종료됩니다.
- 움직일 차례인데 캐릭터의 상하좌우 주변 4칸이 모두 발판이 없거나 보드 밖이라서 이동할 수 없는 경우, 해당 차례 플레이어는 패배합니다.
- 두 캐릭터가 같은 발판 위에 있을 때, 상대 플레이어의 캐릭터가 다른 발판으로 이동하여 자신의 캐릭터가 서있던 발판이 사라지게 되면 패배합니다.
게임은 항상 플레이어 A가 먼저 시작합니다. 양 플레이어는 최적의 플레이를 합니다. 즉, 이길 수 있는 플레이어는 최대한 빨리 승리하도록 플레이하고, 질 수밖에 없는 플레이어는 최대한 오래 버티도록 플레이합니다. '이길 수 있는 플레이어'는 실수만 하지 않는다면 항상 이기는 플레이어를 의미하며, '질 수밖에 없는 플레이어'는 최선을 다해도 상대가 실수하지 않으면 항상 질 수밖에 없는 플레이어를 의미합니다. 최대한 오래 버틴다는 것은 양 플레이어가 캐릭터를 움직이는 횟수를 최대화한다는 것을 의미합니다.
아래 그림은 초기 보드의 상태와 각 플레이어의 위치를 나타내는 예시입니다.
위와 같은 경우, 플레이어 A는 실수만 하지 않는다면 항상 이길 수 있습니다. 따라서 플레이어 A는 이길 수 있는 플레이어이며, B는 질 수밖에 없는 플레이어입니다. 다음은 A와 B가 최적의 플레이를 하는 과정을 나타냅니다.
- 플레이어 A가 초기 위치 (1, 0)에서 (1, 1)로 이동합니다. 플레이어 A가 (0, 0)이나 (2, 0)으로 이동할 경우 승리를 보장할 수 없습니다. 따라서 무조건 이길 방법이 있는 (1, 1)로 이동합니다.
- 플레이어 B는 (1, 1)로 이동할 경우, 바로 다음 차례에 A가 위 또는 아래 방향으로 이동하면 발판이 없어져 패배하게 됩니다. 질 수밖에 없는 플레이어는 최대한 오래 버티도록 플레이하기 때문에 (1, 1)로 이동하지 않습니다. (1, 2)에서 위쪽 칸인 (0, 2)로 이동합니다.
- A가 (1, 1)에서 (0, 1)로 이동합니다.
- B에게는 남은 선택지가 (0, 1)밖에 없습니다. 따라서 (0, 2)에서 (0, 1)로 이동합니다.
- A가 (0, 1)에서 (0, 0)으로 이동합니다. 이동을 완료함과 동시에 B가 서있던 (0, 1)의 발판이 사라집니다. B가 패배합니다.
- 만약 과정 2에서 B가 아래쪽 칸인 (2, 2)로 이동하더라도 A는 (2, 1)로 이동하면 됩니다. 이후 B가 (2, 1)로 이동, 다음 차례에 A가 (2, 0)으로 이동하면 B가 패배합니다.
위 예시에서 양 플레이어가 최적의 플레이를 했을 경우, 캐릭터의 이동 횟수 합은 5입니다. 최적의 플레이를 하는 방법은 여러 가지일 수 있으나, 이동한 횟수는 모두 5로 같습니다.
게임 보드의 초기 상태를 나타내는 2차원 정수 배열 board와 플레이어 A의 캐릭터 초기 위치를 나타내는 정수 배열 aloc, 플레이어 B의 캐릭터 초기 위치를 나타내는 정수 배열 bloc이 매개변수로 주어집니다. 양 플레이어가 최적의 플레이를 했을 때, 두 캐릭터가 움직인 횟수의 합을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.
제한 사항
- 1 ≤ board의 세로 길이 ≤ 5
- 1 ≤ board의 가로 길이 ≤ 5
- board의 원소는 0 또는 1입니다.
- 0은 발판이 없음을, 1은 발판이 있음을 나타냅니다.
- 게임 보드의 좌측 상단 좌표는 (0, 0), 우측 하단 좌표는 (board의 세로 길이 - 1, board의 가로 길이 - 1)입니다.
- aloc과 bloc은 각각 플레이어 A의 캐릭터와 플레이어 B의 캐릭터 초기 위치를 나타내는 좌표값이며 [r, c] 형태입니다.
- r은 몇 번째 행인지를 나타냅니다.
- 0 ≤ r < board의 세로 길이
- c는 몇 번째 열인지를 나타냅니다.
- 0 ≤ c < board의 가로 길이
- 초기 보드의 aloc과 bloc 위치는 항상 발판이 있는 곳입니다.
- aloc과 bloc이 같을 수 있습니다.
- 상대 플레이어의 캐릭터가 있는 칸으로 이동할 수 있습니다.
입출력 예
| board | aloc | bloc | result |
|---|---|---|---|
| [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]] | [1, 0] | [1, 2] | 5 |
| [[1, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 1]] | [1, 0] | [1, 2] | 4 |
| [[1, 1, 1, 1, 1]] | [0, 0] | [0, 4] | 4 |
| [[1]] | [0, 0] | [0, 0] | 0 |
풀이 방법
- 풀이 방법이 감이 안 잡혀서 구글링 및 gpt를 통해 해결했다. 해당 문제는 미니맥스 알고리즘의 개념을 통해서 풀게 되는데, 미니맥스 알고리즘이란 간단하게 말하면 2명의 플레이어가 최선을 다했을 때 얻을 수 있는 최대 이익을 구하는 것을 의미한다.
- 미니맥스 알고리즘의 개념을 이 문제에 응용하고자 했다. 내가 지는 쪽이면 최대한 많이 움직여야 하고, 이기는 쪽이면 최대한 적게 움직여야 한다. 그리고 내가 이동할 수 있는 것은 상하좌우로, 어디로 이동해야 하는지 당장 알 수 없기 때문에 dfs를 통해 완전탐색을 하고자 했다.
- 만약에 턴 수가 짝수라면 a가 지는 것을 의미를 하고, 턴 수가 홀수라면 a가 이기는 것을 의미를 한다. 왜냐하면 무조건 a부터 시작을 하고, a와 b가 번갈아가면서 턴을 소모하기 때문에 턴 수가 짝수에 끝이 났다면 a가 졌다는 것을 의미한다.
- 만약에 이기는 게 1번이라도 있다면, 무조건 이길 수 있는 경로가 있는 것이기 때문에 최선의 경로를 찾아서 행동해야 한다. 이기는 경로를 찾아냈다면, dfs를 통해 완전탐색을 행했기 때문에 이를 저장해나가면서 답을 도출해내면 될 것으로 보인다.
구현
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
struct Point {
int x, y;
};
int n, m;
int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, 1, -1};
int dfs(Point a, Point b, vector<vector<int>>& board) {
int x = a.x;
int y = a.y;
if (board[x][y] == 0) return 0;
int result = 0;
for (int dir = 0; dir < 4; dir++){
int nx = x + dx[dir];
int ny = y + dy[dir];
if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m) continue;
if (board[nx][ny] == 0) continue;
board[x][y] = 0;
// 상대방 턴으로 a, b 교체
int val = dfs(b, {nx, ny}, board) + 1;
board[x][y] = 1;
// 턴 수가 짝수라면 a가 짐 -> a가 먼저 시작하기 때문에
// 턴 수가 홀수라면 a가 이김
if (val % 2 == 1 && result % 2 == 0){ // 지금까지 졌고, 이번에 이겼을 때 -> 이기는 길 발견
result = val;
} else if (val % 2 == 0 && result % 2 == 0){ // 지금까지 졌고, 이번에도 졌을 때
result = max(result, val);
} else if (val % 2 == 1 && result % 2 == 1){ // 지금까지 이겼고, 이번에도 이긴 경우
result = min(result, val);
}
}
return result;
}
int solution(vector<vector<int>> board, vector<int> aloc, vector<int> bloc) {
n = board.size();
m = board[0].size();
int answer = dfs({aloc[0], aloc[1]}, {bloc[0], bloc[1]}, board);
return answer;
}