Daily Algorithm - Day 17

Maximum Path Sum I

By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3
That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23

Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

삼각형 모양의 배열에서 꼭대기부터 아래쪽으로 인접한 수를 찾아 내려가면서 합을 구할 때, 가장 큰 합을 가지는 경로를 찾고, 그 합을 구하는 문제이다. 내가 생각해낸 구현 방식은 다음과 같다.

1. 우선 삼각형 모양의 배열을 2차원 배열로 재구성해준다.
2. 아래로 내려갈 때 인접한 숫자로만 내려갈 수 있다 = 다음 index는 index or index+1
   3.for문과 max()를 활용해서 가장 큰 수만 골라서 내려가는 함수를 작성한다.

바로 작성해보자.

우선 2차원 배열로 재구성이다.

//Python

triangle = [
    [75],
    [95, 64],
    [17, 47, 82],
    [18, 35, 87, 10],
    [20, 4, 82, 47, 65],
    [19, 1, 23, 75, 3, 34],
    [88, 2, 77, 73, 7, 63, 67],
    [99, 65, 4, 28, 6, 16, 70, 92],
    [41, 41, 26, 56, 83, 40, 80, 70, 33],
    [41, 48, 72, 33, 47, 32, 37, 16, 94, 29],
    [53, 71, 44, 65, 25, 43, 91, 52, 97, 51, 14],
    [70, 11, 33, 28, 77, 73, 17, 78, 39, 68, 17, 57],
    [91, 71, 52, 38, 17, 14, 91, 43, 58, 50, 27, 29, 48],
    [63, 66, 4, 68, 89, 53, 67, 30, 73, 16, 69, 87, 40, 31],
    [4, 62, 98, 27, 23, 9, 70, 98, 73, 93, 38, 53, 60, 4, 23]
]

사실 """을 이용해서 배열로 자동 재구성을 해주는 방식도 생각해봤으나, 너무 코드가 길어져서 배보다 배꼽이 커지는 느낌이라 그만뒀다.

바로 함수를 작성해보자.

# 경로에서 지나간 숫자들
route = [75]

# 삼각형의 꼭대기부터 아래층으로 1칸 씩 내려감
for row in range(1,len(triangle)):
	# 이전에 사용한 index를 활용, 인접한 숫자 중 큰 숫자를 경로에 추가.
    previous_index = triangle[row - 1].index(route[row - 1])
    next = max(triangle[row][previous_index], triangle[row][previous_index + 1])
    route.append(next)

print(route)
print(sum(route))

>>> [75, 95, 47, 87, 82, 75, 73, 28, 83, 47, 43, 73, 91, 66, 98]
>>> 1063 # Wrong answer

1063을 답으로 제출했더니 오답이 나왔다...
생각해보니 위에서부터 다음 수만 큰 수를 고르면서 간다고 합이 가장 크게 나오는 것이 아니다.
다음 예시를 보자.

1
5 4
2 1 9
5 1 3 8

이 경우에 경로의 합이 가장 큰 경우는 1+4+9+8 = 22 이다. 하지만 내가 만든 함수를 이용한다면 1+5+2+5= 13 을 답으로 구할 것이다.
그렇다면 동일한 예시로 밑에서부터 합을 구해 위로 올라간다고 생각해보자.
3행의 2와 더할 수 있는 값은 5 또는 1, 이중에 큰 값이 5이므로 5를 더해준다. 그리고 3행의 모든 숫자에 같은 과정을 반복하면 다음과 같이 표현이 가능하다.

1
5 4
7 4 17

이 과정을 계속 반복하면 결국 꼭대기의 숫자만 남을 것이고. 그 숫자가 경로의 합 중 가장 큰 값이 된다.

그렇다면 이를 이용해 함수를 다시 작성해보자.
이번에는 이중 반복문을 활용하면 좋을 것 같다.

triangle = [
    [75],
    [95, 64],
    [17, 47, 82],
    [18, 35, 87, 10],
    [20, 4, 82, 47, 65],
    [19, 1, 23, 75, 3, 34],
    [88, 2, 77, 73, 7, 63, 67],
    [99, 65, 4, 28, 6, 16, 70, 92],
    [41, 41, 26, 56, 83, 40, 80, 70, 33],
    [41, 48, 72, 33, 47, 32, 37, 16, 94, 29],
    [53, 71, 44, 65, 25, 43, 91, 52, 97, 51, 14],
    [70, 11, 33, 28, 77, 73, 17, 78, 39, 68, 17, 57],
    [91, 71, 52, 38, 17, 14, 91, 43, 58, 50, 27, 29, 48],
    [63, 66, 4, 68, 89, 53, 67, 30, 73, 16, 69, 87, 40, 31],
    [4, 62, 98, 27, 23, 9, 70, 98, 73, 93, 38, 53, 60, 4, 23]
]

# 삼각형의 맨 아래층부터 시작해서 거슬러 올라감
for row in range(len(triangle) - 2, -1, -1):
    for col in range(len(triangle[row])):
        # 현재 위치에 아래층 두 숫자 중 큰 값을 더함
        triangle[row][col] += max(triangle[row + 1][col], triangle[row + 1][col + 1])

# 최종적으로 삼각형의 꼭대기에 최대 합이 저장됨
max_sum = triangle[0][0]
print(max_sum)

>>> 1074 # correct

오늘은 여기까지.
-2025.01.07-

*ps

분명 작성할 때 까지는 좋았는데... velog의 마크다운은 style이 제한적이라는걸 게시 후에 알아챘다... 미리 보기에서는 적용이 되는걸 어째서 실제 게시글에서만 막아놓은걸까?