Module 2. 『품질과 신뢰성』 5. 신뢰성 분포와 신뢰성 척도

YSL·2023년 1월 7일

LG Aimers

목록 보기

8/30

📍 강의 자료 출처 : LG Aimers

연속형 분포와 신뢰성 척도

1. 지수분포

$λ$ : 사건의 발생 빈도
시간에 따라 독립적으로 나타나며 고장율이 일정한 형태로 나타나는 유일한 분포이다.

첫번째 고장이 발생할 때까지의 시간으로 표현 가능한 지수분포는 무기억성을 가진다.
cf> 마모고장은 시간에 따른 고장율을 다르게 표현해야 하기 때문에 지수분포로 나타내기에 적절하지 않다.

장점 및 사용

Drenick의 정리 : 여러 개의 다른 형태의 부품으로 구성되어 만들어진 복잡한 기기나 시스템의 수명분포는 비교적 넓은 조건하에서 근사적으로 지수분포를 따름
→ 수학적으로 다루기 쉬우면서 전기 및 전자부품 고장의 모형화에 많이 사용된다.

포아송분포 vs. 지수분포

포아송분포 : 발생빈도에 따라 단위시간동안 발생하는 사건의 수가 확률변수
지수분포 : 발생빈도에 따라 1개의 사건이 발생하는 데 걸리는 시간이 확률변수
+) 포아송 프로세스에서 사건의 발생 시간간격은 지수분포를 따름
→ 장시간 포아송 분포는 지수분포를 따른다.

2. 감마 분포

3. 와이블 분포

신뢰성공학에서 가장 대표적으로 많이 사용되는 분포이다.

$α$ 가 바뀜에 따라 척도가 바뀜 → $α$ : 척도모수
$β$ 가 바뀜에 따라 형상이 바뀜 → $β$ : 형상모수
cf> 지수분포 = 형상모수 $β$ 가 1인 와이블 분포의 특수한 경우

지수분포 vs. 와이블 분포

지수분포 : 어셈블리와 시스템의 수명분포를 나타내는데 주로 사용됨
와이블분포 : 부품의 수명분포에 주로 사용됨

4. 정규 분포

중심 극한 정리

: n개의 표본이 추출되는 데이터의 분포가 정규분포가 아닌 다른 임의의 분포로 가정하여도 그 표본평균의 분포는 정규분포를 따른다.
→ 독립이며 동일한 분포를 따르는 확률변수들의 평균은 항상 근사적으로 정규 분포를 따른다.

5. 대수정규 분포

일반 정규분포와 달리,
다양한 형태의 분포를 표현할 수 있기 때문에 고장데이터 등을 모형화하는 경험적(empirical) 모형으로 폭넓게 사용된다. 또한 정규분포 확률변수에 단순히 대수만 취하면 되므로, 정규분포의 다양한 성질들을 사용할 수 있다.
예) 반도체 고장, 금속 부식, 크랙(결함)의 성장 등으로 인해 발생하는 고장의 분포