[JAVA] 백준 (실버2) 2805번 나무 자르기

링크

https://www.acmicpc.net/problem/2805

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문제 설명

정답률 26.372%

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. $(1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)$

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

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출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

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풀이

나무의 수의 최댓값이 1,000,000 이므로 2중 for문을 사용하여 모든 나무에 대해서 비교하면 $O(N^2)$으로 시간초과가 난다. 따라서 이진 탐색을 사용한다.

이진 탐색은 데이터가 정렬돼있는 상태에서 원하는 값을 찾아내는 알고리즘이다. 대상 데이터의 중앙값과 타겟값을 비교해 데이터의 크기를 절반씩 줄이면서 대상을 찾는다. 이때 시간 복잡도는 $O(logN)$이 된다.

이진 탐색 과정은 다음과 같다.

1. 현재 데이터셋의 중앙값을 선택
2. 중앙값 > 타겟값일 때 왼쪽 데이터셋 선택
3. 중앙값 < 타겟값일 때 오른쪽 데이터셋 선택
4. 1~3을 반복하다 중앙값 == 타겟값일 때 탐색 종료

여기서는 이진 탐색을 응용하여 다음과 같이 진행한다.

1. 나무의 최댓값의 1/2을 기준으로 중앙값을 잡는다.
2. 중앙값과 각 나무들을 비교하여 합을 구한다.
3. 합과 M을 비교하여 다시 데이터셋을 선택하거나 탐색을 종료한다.

전체 코드

//백준
public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        System.setIn(new FileInputStream("src/input.txt"));
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());  //나무의 수
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());  //가져갈 나무의 길이
        int[] trees = new int[N];

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            trees[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        int min = 0;
        int max = Arrays.stream(trees).max().getAsInt();  //나무의 최댓값

        //이분 탐색
        while (min < max) {
            int mid = (min + max) / 2;
            long sum = 0;

            //잘린 나무의 합
            for (int tree : trees) {
                if (tree - mid > 0) {
                    sum += tree - mid;
                }
            }

            if (sum < M) {
                max = mid;
            } else {
                min = mid + 1;
            }
        }
        System.out.println(min - 1);
    }
}