[JAVA] 백준 (골드4) 11657번 타임머신

링크

https://www.acmicpc.net/problem/11657

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문제 설명

정답률 25.120%
N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력 예제

• 첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다.
• 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -1
3 1 -2

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출력 예제

• 만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다.
• 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다.
• 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

4
3

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풀이

시작 노드에서 다른 노드까지의 최단 거리를 구하는 문제이지만 간선의 가중치가 음수인 간선이 존재한다. 이는 벨만-포드 알고리즘으로 해결할 수 있다.

간선의 정보를 객체로 만들기 위해 Edge 클래스를 생성한다.

static class Edge {
    int from;
    int to;
    int weight;
    
    public Edge(int from, int to, int weight) {
        this.from = from;
        this.to = to;
        this.weight = weight;
    }
}

그리고 다른 그래프 문제처럼 인접 리스트를 구현하는 것이 아니라 간선들의 리스트로 생성한다.

List<Edge> edges = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < M; i++) {
    st = new StringTokenizer(br.readLine());
    int a = Integer.parseInt(st.nextToken());  //출발 도시
    int b = Integer.parseInt(st.nextToken());  //도착 도시
    int c = Integer.parseInt(st.nextToken());  //비용
    edges.add(new Edge(a, b, c));
}

그리고 벨만-포드 알고리즘을 수행하는데 다음과 같은 순서로 수행한다.

1. 모든 간선에 대해서 조건에 따라 거리 배열을 갱신한다.
   • 출발 노드가 방문한 적이 없는 노드일 경우는 넘어간다.
   • 종료 노드의 거리가 더 클 때 출발 노드의 거리와 가중치로 갱신한다.
2. 특정 두 노드의 최단 거리를 구성할 수 있는 간선의 최대 개수는 노드 개수-1이기 때문에 N-1만큼 1번 과정을 반복한다.
3. 음수 사이클 유무를 판단하기 위해 다시 1번 과정을 수행하는데 이때 거리가 갱신되는 노드가 있을 경우 음수 사이클이 존재한다고 판단한다.

static boolean bellmanFord() {
    Arrays.fill(dist, INF);
    dist[1] = 0;  //시작 노드의 거리는 0
    
    //노드 개수-1 만큼 반복
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        //모든 간선에 대하여 거리 정보 업데이트
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            Edge edge = edges.get(j);
            int from = edge.from;
            int to = edge.to;
            
            //출발 노드를 방문했을 경우
            if (dist[from] != INF) {
                //거리 정보 업데이트
                long newDist = dist[from] + edge.weight;
                if (dist[to] > newDist) {
                    dist[to] = newDist;
                }
            }
        }
    }
    //음수 사이클 확인
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        Edge edge = edges.get(i);
        int from = edge.from;
        int to = edge.to;
        
        if (dist[from] != INF) {
            //거리 정보가 업데이트 될 경우 음수 사이클 존재
            if (dist[to] > dist[from] + edge.weight) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.StringTokenizer;

//백준
public class Main {

    static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
    static List<Edge> edges = new ArrayList<>();
    static long[] dist;
    static int N;
    static int M;

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        System.setIn(new FileInputStream("src/input.txt"));
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());  //도시의 개수
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());  //버스 노선의 개수
        dist = new long[N + 1];

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());  //출발 도시
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());  //도착 도시
            int c = Integer.parseInt(st.nextToken());  //비용

            edges.add(new Edge(a, b, c));
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        boolean hasNegativeCycle = bellmanFord();
        //음수 사이클이 존재하지 않을 경우
        if (!hasNegativeCycle) {
            for (int i = 2; i <= N; i++) {
                if (dist[i] == INF) {
                    sb.append(-1).append("\n");
                } else {
                    sb.append(dist[i]).append("\n");
                }
            }
        } else {
            sb.append(-1);
        }

        System.out.println(sb);
    }

    static boolean bellmanFord() {
        Arrays.fill(dist, INF);
        dist[1] = 0;  //시작 노드의 거리는 0

        //노드 개수-1 만큼 반복
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            //모든 간선에 대하여 거리 정보 업데이트
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                Edge edge = edges.get(j);
                int from = edge.from;
                int to = edge.to;
                //출발 노드를 방문했을 경우
                if (dist[from] != INF) {
                    //거리 정보 업데이트
                    long newDist = dist[from] + edge.weight;
                    if (dist[to] > newDist) {
                        dist[to] = newDist;
                    }
                }
            }
        }

        //음수 사이클 확인
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            Edge edge = edges.get(i);
            int from = edge.from;
            int to = edge.to;

            if (dist[from] != INF) {
                //거리 정보가 업데이트 될 경우 음수 사이클 존재
                if (dist[to] > dist[from] + edge.weight) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    static class Edge {
        int from;
        int to;
        int weight;

        public Edge(int from, int to, int weight) {
            this.from = from;
            this.to = to;
            this.weight = weight;
        }
    }
}