[JAVA] 백준 (실버1) 10844번 쉬운 계단 수

링크

https://www.acmicpc.net/problem/10844

---

문제 설명

정답률 30.707%
45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

---

입력 예제

• 첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

2

---

출력 예제

• 첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

17

---

풀이

N-1번째 수에 따라 N번째 수가 정해진다. 가령 N번째수가 5면 N-1번째 수는 4, 6이된다. 그렇게 해서 다이나믹 프로그래밍을 이용하면 메모이제이션 배열을 다음과 같이 만들 수 있다.

//N번째수의 1의 자리로 만들어지는 각각의 계단수의 개수
long[][] dp = new long[N + 1][10];

1의 자리가 0과 9일 경우에는 이전에 올 수 있는 수가 1과 8밖에 올 수가 없고 나머지 수는 두 개씩 올 수 있다. 점화식으로 표현하면 다음과 같다.

dp[i][0] = dp[i - 1][1];  //1의 자릿수가 0
dp[i][9] = dp[i - 1][8];  //1의 자릿수가 9
//1의 자릿수가 1 ~ 8
for (int j = 1; j <= 8; j++) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1];
}

그리고 나머지를 구해야 하므로 dp배열을 저장할 때마다 나누기를 해서 더해주고 마지막 N개의 계단수 갯수를 구하고 다시 나누기를 해주어야 한다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

//백준
public class Main {

    static final long MOD = 1_000_000_000;

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        System.setIn(new FileInputStream("src/input.txt"));
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        long[][] dp = new long[N + 1][10];
        //한자리일 때 계단수는 자기 자신 1개
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            dp[1][i] = 1;
        }

        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][1] % MOD;
            dp[i][9] = dp[i - 1][8] % MOD;

            for (int j = 1; j <= 8; j++) {
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]) % MOD;
            }
        }

        long sum = 0;

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            sum += dp[N][i];
            sum %= MOD;
        }
        
        System.out.println(sum);
    }
}