[JAVA] 백준 (실버2) 1699번 제곱수의 합

링크

https://www.acmicpc.net/problem/1699

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문제 설명

정답률 40.035%
어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력 예제

7

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출력 예제

4

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풀이

DP 문제이다. 점화식을 구하기 위해 규칙성을 찾아보면 다음과 같다.

dp[1] = 1
dp[2] = dp[1] + dp[1]
dp[3] = dp[1] + dp[2]
dp[4] = 1
dp[5] = dp[4] + dp[1]
dp[6] = dp[4] + dp[2]
dp[7] = dp[4] + dp[3]
dp[8] = dp[4] + dp[4]
dp[9] = 1
dp[10] = dp[9] + 1
...

우선 자기 자신이 제곱수인 경우는 제곱수의 개수는 1개가 된다. 제곱수보다 작은 수들은 그 이전 제곱수에 제곱수와 해당 수의 차이의 값을 가져온다.

이를 코드로 나타내면 다음가 같다.

//1부터 N까지 탐색
for (int i = 1; i <= N; i++) {
    dp[i] = i;  //최악의 경우 1의 합으로 구성된다. 
    //i 이하의 제곱수 탐색
    for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
        dp[i] = Math.min(dp[i], 1 + dp[i - j * j]);
    }
}

10을 탐색할 경우 j는 1, 2, 3이 되고 dp[10]에는 1 + dp[10 - 3^2]이 저장 된다.

전체 코드

//백준
public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        System.setIn(new FileInputStream("src/input.txt"));
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[] dp = new int[N + 1];

        //1부터 N까지 탐색
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            dp[i] = i;  //최악의 경우 1의 합으로 구성된다. 

            //i 이하의 제곱수 탐색
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], 1 + dp[i - j * j]);
            }
        }

        System.out.println(dp[N]);
    }
}