Tree의 정의
자료구조 Tree는 이름 그대로 나무의 형태를 가지고 있다. 정확히는 나무를 거꾸로 뒤집어 놓은 듯한 모습을 가지고 있다. 그래프의 여러 구조 중 단방향 그래프의 한 구조로, 하나의 뿌리로부터 가지가 사방으로 뻗은 형태가 나무와 닮았다고 해서 트리 구조라고 부른다.
Tree의 구조와 특징
트리 구조는 루트(Root)라는 하나의 꼭짓점 데이터를 시작으로 여러 개의 데이터를 간선(edge)으로 연결한다. 각 데이터를 노드(Node)라고 하며, 두 개의 노드가 상하 계층으로 연결되면 부모/자식 관계를 맺는다. 위 그림에서 A는 B와 C의 부모 노드(Parent Node)이고, B와 C는 A의 자식 노드(Child Node)이다. 자식이 없는 노드는 나무의 잎과 같다고 하여 리프 노드(Leaf Node)라고 부른다.
깊이 (depth)
트리 구조에서는 루트로부터 하위 계층의 특정 노드까지의 깊이(depth)를 표현할 수 있다. 루트 노드는 지면에 있는 것처럼 깊이가 0이다.
레벨(Level)
트리 구조에서 같은 깊이를 가지고 있는 노드를 묶어서 레벨(level)로 표현할 수 있다. 깊이가 0인 루트 A의 level은 1이다. 같은 레벨에 나란히 있는 노드를 형제 노드(Sibling Node)라고 한다.
높이(Height)
트리 구조에서 리프 노드를 기준으로 루트까지의 높이(height)를 표현할 수 있다. 리프 노드와 직간접적으로 연결된 노드의 높이를 표현하며, 부모 노드는 자식 노드의 가장 높은 높이 값에 +1한 값을 높이로 가진다. 트리 구조의 높이를 표현할 때는 각 리프 노드의 높이를 0으로 놓는다.
서브 트리(Sub tree)
트리 구조의 루트에서 뻗어 나오는 큰 트리의 내부에, 트리 구조를 갖춘 작은 트리를 서브 트리라고 부른다.
자료구조는 자료의 집합을 구조화하고, 이를 표현하는 데에 초점이 맞춰져 있다.
용어정리
- 노드(Node) : 트리 구조를 이루는 모든 개별 데이터
- 루트(Root) : 트리 구조의 시작점이 되는 노드
- 부모 노드(Parent node) : 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 가까운 노드
- 자식 노드(Child node) : 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 먼 노드
- 리프(Leaf) : 트리 구조의 끝 지점이고, 자식 노드가 없는 노드
이진트리(Binary tree)
이진트리(Binary tree)는 자식 노드가 최대 두 개인 노드로 구성된 트리다. 이 두 개의 자식 노드는 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드로 나눌 수 있다.
이진트리는 자료의 삽입, 삭제 방법에 따라 정 이진트리(Full binary tree), 완전 이진트리(Complete binary tree), 포화 이진트리(Perfect binary tree)로 나뉜다.
이진트리 특징
- 정 이진트리(Full binary tree) : 각 노드가 0개 혹은 2개의 자식 노드를 갖는다.
- 포화 이진트리(Perfect binary tree) : 정 이진트리이면서 완전 이진트리인 경우이다. 모든 리프 노드의 레벨이 동일하고, 모든 레벨이 가득 채워져 있는 트리다.
- 완전 이진트리(Complete binary tree) : 마지막 레벨을 제외한 모든 노드가 가득 차 있어야 하고, 마지막 레벨의 노드는 전부 차 있지 않아도 되지만 왼쪽이 채워져야 한다.
이진 탐색 트리(Binary Search Tree)
이진 탐색이란
이진 탐색 알고리즘이란 정렬된 데이터 중에서 특정한 값을 찾기 위한 탐색 알고리즘 중 하나다.
이진 탐색 알고리즘은 오름차순으로 정렬된 정수의 배열을 같은 크기의 두 부분 배열로 나눈 후, 두 부분 중 탐색이 필요한 부분에서만 탐색하도록 탐색 범위를 제한하여 원하는 값을 찾는 알고리즘이다.
- 배열의 중간에 내가 찾고자 하는 값이 있는지 확인한다.
- 중간값이 내가 찾고자 하는 값이 아닐 경우, 오름차순으로 정렬된 배열에서 중간값보다 큰 값인지 작은 값인지 판단한다.
- 찾고자 하는 값이 중간값보다 작은 값일 경우, 배열의 맨 앞부터 중간값 전까지의 범위를 탐색 범위로 잡고 탐색을 반복 수행한다.
- 찾고자 하는 값이 중간값보다 큰 값일 경우, 배열의 중간값의 다음 값부터 맨 마지막까지를 탐색 범위로 잡고 탐색을 반복 수행한다.
트리 순회
전위 순회 (preorder traverse)
전위 순회에서 가장 먼저 방문하는 노드는 루트다. 루트에서 시작해 왼쪽의 노드들을 순차적으로 둘러본 뒤, 왼쪽의 노드 탐색이 끝나면 오른쪽 노드를 탐색한다. 즉 부모 노드가 제일 먼저 방문되는 순회 방식이다. 전위 순회는 주로 트리를 복사할 때 사용한다.
중위 순회 (inorder traverse)
중위 순회는 루트를 가운데에 두고 순회한다. 제일 왼쪽 끝에 있는 노드부터 순회하기 시작하여, 루트를 기준으로 왼쪽에 있는 노드의 순회가 끝나면 루트를 거쳐 오른쪽에 있는 노드로 이동하여 마저 탐색다. 부모 노드가 서브 트리의 방문 중간에 방문되는 순회 방식이다. 중위 순회는 이진 탐색 트리의 오름차순으로 값을 가져올 때 쓰인다.
후위 순회 (postorder traverse)
후위 순회는 루트를 가장 마지막에 순회한다. 제일 왼쪽 끝에 있는 노드부터 순회하기 시작하여, 루트를 거치지 않고 오른쪽으로 이동해 순회한 뒤, 제일 마지막에 루트를 방문한다. 후위 순회는 트리를 삭제할 때 사용한다. 자식 노드가 먼저 삭제되어야 상위 노드를 삭제할 수 있기 때문이다.
