논리 회로의 간소화 방법

참고자료 1 : https://circuit-designer.tistory.com/entry/%EA%B8%B0%EC%B4%88-%EB%85%BC%EB%A6%AC-%ED%9A%8C%EB%A1%9C-%EB%B6%80%EC%9A%B8-%EB%8C%80%EC%88%98%EC%9D%98-%EC%A0%95%EB%A6%AC%EC%99%80-%EB%B2%95%EC%B9%99%EC%97%90-%EB%8C%80%ED%95%B4-%EC%95%8C%EC%95%84%EB%B3%B4%EC%9E%90?category=1082790
참고자료 2 : https://kangdy25.tistory.com/59?category=1040262

1. 불대수

• 하나의 명제가 참 또는 거짓임을 판단하는 데 사용되는 수학적 방법
• 2진변수와 논리 동작을 취급하는 함수
• 불대수를 사용하면 논리식을 간소화 하는데 유리

1) 불대수의 정리와 법칙

법칙	식
교환법칙	x+y=y+x x*y=y*x
결합법칙	(x+y)+z=z+(y+x) (x*y)*z=z*(y*x)
분배법칙	x+(y*z)=(x+y)*(x+z) x*(y+z)=(x*y)+(x*z)
항등법칙	x+0=x x+1=1 x*0=0 x*1=x
보수법칙	x+x'=1 x*x'=0
멱등법칙	x+x=x x*x=x
흡수법칙	x+(x*y)=x x*(x+y)=x
부정법칙	(x')'=x 1'=0 0'=1
드모르간법칙	(x*y)'=x'*y' (x+y)'=x'*y'

2) 진리표를 활용한 논리회로 구현

진리표를 활용해 논리회로를 구현하기 위해
2변수 논리회로,
3변수 논리회로
를 예시로 설명한다.

1) 2변수 진리표

A(입력)	B(입력)	F(출력)
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

논리식 : F=A'B'+AB'+AB이며
불 대수로 간소화 하면 F=A'B'+A(B'+B)=A'B'+A

2) 3변수 진리표

A(입력)	B(입력)	C(입력)	F(출력)
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

논리식 : F=A'B'C+A'BC+AB'C+ABC'+ABC
불 대수로 간소화 하면
F=A'B'C + AB'C + A'BC + ABC + ABC'
= (A'+A) B'C + (A'+A) BC + ABC'
= B'C + BC + ABC'
= (B'+B) C + ABC'
= C + ABC'

2. 카르노 맵

• 카르노 맵을 이용하면 더 직관적이고 간단하게 논리식을 간소화 가능

1) 2변수 카르노 맵

A(입력)	B(입력)	F(출력)
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

2변수 진리표

2변수 카르노맵
인접한 F가 1인 것들을 묶어낸다.
인접한 1끼리 직사각형 형태로 2^n개씩 묶어내야한다.

빨간색으로 묶은 부분을 간략화하면
A'B'+AB' = (A'+A) B' = B'
보라색으로 묶은 부분을 간략화하면
AB'+AB = A(B'+B) = A
결론
F=A+B'

위의 진리표의 결과와 비교해보면
진리표 : F=A'B'+A
카르노맵: F=A+B'