https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/72413

문제 설명

[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]

밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. "무지"는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. "무지"는 "어피치"와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 "어피치"에게 합승을 제안해 보려고 합니다.

위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.
그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.

• 그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
  - 지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
• 지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
  - 간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
  - 위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으 로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
• 예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
  - 4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
  - 5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 2원 입니다.
  - 5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
  A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.

문제

지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.

제한 사항

• 지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
• 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 즉, 출발지점, A의 도착지점, B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
• fares는 2차원 정수 배열입니다.
• fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2 이하입니다.
  • 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (6 x 5 / 2 = 15)
  • fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
  • c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
  • 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
  • fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다.
  • 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
• 출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.

풀이

접근 방법

최단경로를 구하는 문제하면 두 가지 알고리즘을 떠올린다.
1. 다익스트라
2. 플로이드 와샬

두 알고리즘 모두 DP방식을 활용한 알고리즘인데

이유는 최단거리는 여러개의 최단거리로 이루어져있기 때문이다.
즉, 하나의 최단 거리를 구할 때 그 이전까지 구했던 최단 거리 정보를 그대로 사용

두 가지 알고리즘의 차이점은
다익스트라 같은 경우 하나의 노드에서 다른 노드들의 최단 거리를 구할 수 있다.
플로이드 와샬은 모든 노드에서 다른 노드들의 최단 거리를 구할 수 있다.

합승 지점을 c로 하였을때,

문제에서 구해야할 것은
s -> c : 출발지점에서 합승지점까지 최단거리
c -> a : 합승지점에서 a도착지점까지 최단거리
c -> b : 합승지점에서 b도착지점까지 최단거리

이 세개를 모두 더한 것에 최소값이다.
(합승을 안한경우는 c->a 나 c->b 둘 중 하나를 0으로 보면 되니까)

결국 각 노드들에서 모든 노드들 까지의 최단거리를 구하는
플로이드 와샬 알고리즘을 쓰는 문제이다.

플로이드 와샬

https://blog.naver.com/ndb796/221234427842
위의 블로그에 원리는 자세히 나와있다.

이 알고리즘의 핵심은
거쳐가는 노드를 기준으로 알고리즘을 수행하는 것이다.

DP의 원리를 이용하여 이전의 최단거리를 계속해서 노드를 거칠때 마다 갱신해주게 된다.

점화식은
a는 출발, b는 도착,
c가 거쳐가는 노드라 가정했을때,
a->b 거리(f[a][b]) 와
a->c->b 거리(f[a][c] + f[c][b]) 를 비교하여 더 작은 것으로 갱신한다.

f[a][b] = min(f[a][b], f[a][c] + f[c][b])

소스코드

from math import inf

def solution(n, s, a, b, fares):
    answer = 0
    # 그래프 초기화
    graph = [[inf]*n for _ in range(n)]
    for f in fares:
        graph[f[0]-1][f[1]-1] = f[2]
        graph[f[1]-1][f[0]-1] = f[2]
    for i in range(n):
        graph[i][i] = 0

    # 플로이드 와샬
    for k in range(n):  # 거쳐간 노드
        for i in range(n):  # 출발 노드
            for j in range(n):  # 도착 노드
                if graph[i][k]+graph[k][j] <= graph[i][j]:
                    graph[i][j] = graph[i][k]+graph[k][j]

    # 합승지점 별 최소값 리스트
    c_list = [0]*n

    # 합승 지점이 c일때 (s->c) + (c->a) + (c->b) 최소값 구하기
    for c in range(n):
        c_list[c] = graph[s-1][c] + graph[c][a-1] + graph[c][b-1]

    answer = min(c_list)
    return answer

플로이드 와샬과 다익스트라 개념을 떠올리는게 어려워 힌트만 봤다.
위의 개념만 떠올릴 수 있으면 크게 어렵지 않은 문제인거 같다.
역시 문제를 더 많이 풀어 봐야겠다~