Unit1 - [자료구조/알고리즘] 기초

강성일·2023년 7월 11일

TIL 코드스테이츠

[코드스테이츠] SEB FE 45 Students

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✅ TIL

오늘은 조금 생소하게 느껴질 수도 있는 자료구조에 대해 다룬다.

자료구조는 컴퓨터 과학에서 효율적인 접근 및 수정을 가능케 하는 자료의 조직, 관리, 저장을 의미한다.
따라서 자료구조를 많이 아는 개발자일수록 데이터를 체계적으로 저장하고, 효율적으로 활용할 줄 알게 된다.

개발자가 되어 현업에 나아가게 되면, 여러분 앞에 놓인 수많은 문제를 해결해나가야만 한다.

그러한 문제들을 해결하기 위해 자료구조를 많이 알게 되면 특정 문제를 해결하는 데에
가장 적합한 자료구조를 빠르게 찾을 수 있게 되므로, 문제를 빠르고 정확하게 해결할 수 있게 된다.

앞서 배운 알고리즘과 자료구조는 밀접한 연관성이 있다.

즉 자료구조를 많이 아는 개발자란, 알고리즘 로직 또한 잘 짜는 개발자라고 볼 수 있을 것이다.

알고리즘 로직을 짤 때는 해당 개념들을 주로 이용하게 됩니다.

기초 제어문
- 조건문
- 문자열
- 반복문
배열
객체
고차함수
재귀

자료구조

자료구조란 여러 데이터의 묶음을 저장하고, 사용하는 방법을 정의한 것이다.

자료구조를 설명하기에 앞서, 데이터(data)는 무엇일까?

데이터는 문자, 숫자, 소리, 그림, 영상 등 실생활을 구성하고 있는 모든 값이다.
우리의 이름, 나이, 키, 집 주소, 목소리 혹은 유전자 DNA까지 데이터로 분류할 수 있다.

그러나 데이터는 그 자체만으로 어떤 정보를 가지기 힘들다.
예를 들어 나이라는 데이터만 알고 있다면, 사람의 나이인지, 강아지의 나이인지, 나무의 나이인지 알 수 없다.

이처럼 데이터는 분석하고 정리하여 활용해야만 의미를 가질 수 있습니다.
그뿐만 아니라 데이터를 사용하려는 목적에 따라 형태를 구분하고, 분류하여 사용한다.

만약 서로 다른 형태의 데이터를 하나의 방법으로만 정리하고 활용한다고 가정해 보겠다.

전화번호부를 작성할 때처럼, 숫자를 3개 또는 4개씩 묶음 짓고 하이픈(-)으로 합친다.

이 숫자의 묶음에 이름을 붙여 보관해야 한다면, 해당 데이터를 꺼낼 때는 항상 특정 이름을 입력해야 숫자를 얻을 수 있다. 전화번호부를 만든다면 그대로 사용해도 무방하지만, 전화번호부가 아닌 메일 주소와 이름을 매칭해 보관하거나, 메신저 아이디와 이름을 매칭해 보관해야 할 때는 하이픈()이 필요하지 않다. 이런 방법으로 숫자 데이터를 저장한다면, 모든 숫자에 필요하지 않은 이름을 꾸역꾸역 붙여야 한다. 이처럼 필요에 따라 데이터의 특징을 잘 파악(분석)하여 정리하고, 활용해야 한다.

데이터를 정해진 규칙 없이 저장하거나, 하나의 구조로만 정리하고 활용하는 것보다
데이터를 체계적으로 정리하여 저장해 두는 게, 데이터를 활용하는 데 있어 훨씬 유리하다.

자료구조의 분류

수많은 선배 개발자는 무수한 상황에 데이터를 효율적으로 다룰 수 있는 여러 방법을 연구해 두었다.

무수한 상황의 예시
- 번호를 다 알지 않아도, 이름을 아는 것만으로 전화를 할 수 있는 방법은 무엇이 있을까?
- 웹 브라우저에서 뒤로 / 앞으로 가는 방법은 무엇이 있을까?
- 게임 매칭을 잡을 때, 수많은 사람을 통제하는 방법엔 무엇이 있을까? ...등등

선배 개발자들은 무수한 상황에서 데이터를 효율적으로 다룰 방법을 모두 모아, 자료구조라는 이름을 붙였다.
이 많은 방법 중에서, 가장 많이 쓰이고 알고리즘 테스트(코딩 테스트)에 자주 등장하는 네 가지를 학습한다.

자주 등장하는 네 가지의 자료구조

Stack, Queue, Tree, Graph

자료구조의 특징

대부분의 자료구조는 특정한 상황에 놓인 문제를 해결하는 데에 특화되어 있다.

따라서 많은 자료구조를 알아두면, 어떠한 상황이 닥쳤을 때
적합한 자료구조를 빠르고 정확하게 적용하여 문제를 해결할 수 있다.

이것은 문제 해결력을 필요로 하는 알고리즘 테스트(코딩 테스트)와 굉장히 밀접한 연관성이 있다.

특정 문제를 해결하는 데에 적합한 자료구조를 찾아서 데이터를 정리하고
활용할 줄 알면, 상황에 가장 적합하고 정확한 코드를 작성할 수 있다.

Stack

Stack은 쌓다, 쌓이다, 포개지다 와 같은 뜻을 가지고 있다.
마치 접시를 쌓아 놓은 형태와 비슷한 이 자료구조는, 데이터(data)를 순서대로 쌓는 자료구조이다.

Stack의 구조

원통을 자료구조 Stack, 구슬을 데이터(data)로 비유할 수 있다.

우리가 구슬을 차례대로 원통에 넣었을 때 가장 나중에 넣은 구슬이 원통의 가장 상단에 자리 잡고 있고,
그렇기 때문에 구슬을 빼는 경우에 가장 나중에 넣었던, 원통 상단에 위치한 구슬을 가장 먼저 뺄 수 있다.

자료구조 Stack의 특징은 입력과 출력이 하나의 방향, 즉 스택의 최상단에서만 이루어지는 제한적 접근에 있다.

이런 Stack 자료구조의 정책을 LIFO(Last In First Out) 혹은 FILO(First In Last Out)라고 부르기도 한다.
Stack에 데이터를 넣는 것을 'PUSH', 데이터를 꺼내는 것을 'POP'이라고 한다.

Stack의 특징

1. LIFO(Last In First Out)

먼저 들어간 데이터는 제일 나중에 나오는 후입선출의 구조로 되어 있다.

예1) 1, 2, 3, 4를 스택에 차례대로 넣습니다.

stack.push(데이터)
|  4  | <- top
|  3  |
|  2  |
|  1  |
들어간 순서대로, 1번이 제일 먼저 들어가고 4번이 마지막으로 들어가게 됩니다.

예2) 스택이 빌 때까지 데이터를 전부 빼냅니다.

stack.pop()
|    |
|    |
|    |
|    |
4, 3, 2, 1
제일 마지막에 있는 데이터부터 차례대로 나오게 됩니다.

이러한 특성으로 인해 스택 구조 내에서 특정 데이터를 조회할 수 없으며,
스택의 최상단에서만 데이터를 저장하고 꺼낼 수 있는 특징이 있다.

그 때문에 데이터를 저장할 때나 검색할 때 항상 스택의 최상단에서만
행위가 이루어지며 이에 따라 데이터를 저장하고 검색하는 프로세스가 매우 빠르다.

2. 하나의 입출력 방향을 가지고 있다.

Stack 자료구조는 데이터를 넣고 뺄 수 있는 곳이 스택의 가장 최상단, 한 군데이다.

즉 데이터를 넣을 때도 스택의 가장 최상단으로 넣고(입력) 뺄 때
또한 스택의 가장 최상단으로 데이터를 뺄 수(출력) 있다.

3. 데이터는 하나씩 넣고 뺄 수 있다.

앞서 말했듯, Stack 자료구조는 데이터를 넣고 뺄 수 있는 경로가 스택의 최상단,
한 군데이기 때문에 스택 내부에 데이터를 넣을 때도 하나씩 최상단을 통해 넣고
데이터를 뺄 때 또한 항상 스택 최상단에서 하나씩 데이터를 뺄 수 있다.

즉, 스택에 한 개씩 여러 번 데이터를 넣어 스택 내부에 데이터가 여러 개 쌓여 있다고 하더라도,
데이터를 뺄 때는 스택의 가장 최상단에서 한 번에 한 개의 데이터만을 뺄 수 있다.

Stack의 실사용 예제

컴퓨터에서 자료구조 Stack은 어떤 곳에 사용되고 있을까?

대표적으로 브라우저의 뒤로 가기, 앞으로 가기 기능을 구현할 때 자료구조 Stack이 활용된다.

브라우저에서 자료구조 Stack이 사용될 때는 다음과 같은 순서를 거친다.

새로운 페이지로 접속할 때, 현재 페이지를 Prev Stack에 보관한다.
뒤로 가기 버튼을 눌러 이전 페이지로 돌아갈 때는, 현재 페이지를 Next Stack에 보관하고 Prev Stack에 가장 나중에 보관된 페이지를 현재 페이지로 가져온다.
앞으로 가기 버튼을 눌러 앞서 방문한 페이지로 이동을 원할 때는, Next Stack의 가장 마지막으로 보관된 페이지를 가져온다.
마지막으로 현재 페이지를 Prev Stack에 보관한다.

이렇게 자료구조 Stack을 이용하면, 뒤로 가기와 앞으로 가기 버튼을 구현할 수 있다.

Queue

Queue의 정의

큐(Queue)는 줄을 서서 기다리다, 대기행렬이라는 뜻을 가지고 있다.

명절에는 고향으로 가기 위해 많은 자동차가 고속도로를 지난다.

고속도로에는 톨게이트가 있고, 자동차는 톨게이트에 진입한 순서대로 통행료를 내고 톨게이트를 통과한다.
톨게이트를 Queue 자료구조, 자동차는 데이터(data)로 비유할 수 있다.

이 그림에서 볼 수 있듯이 가장 먼저 진입한 자동차가 가장 먼저 톨게이트를 통과한다.

다시 말해, 가장 나중에 진입한 자동차는 먼저 도착한 자동차가
모두 빠져나가기 전까지는 톨게이트를 빠져나갈 수 없다는 말이다.

Queue의 구조

자료구조 Queue는 Stack과 반대되는 개념으로, 먼저 들어간 데이터(data)가
먼저 나오는 FIFO(First In First Out) 혹은 LILO(Last In Last Out)을 특징으로 가지고 있다.

티켓을 사려고 줄을 서서 기다리는 모습과 흡사한 이 자료구조는
입력의 방향과 출력의 방향이 각각 고정되어 있으며,
데이터를 입력할 시에는 큐의 끝에서(tail),
데이터를 출력할 때는 큐의 맨 앞에서(head) 진행된다.

Queue에 데이터를 넣는 것을 'enqueue', 데이터를 꺼내는 것을 'dequeue'라고 한다.

자료구조 Queue는 데이터(data)가 입력된 순서대로 처리할 때 주로 사용한다.

Queue의 특징

1. FIFO (First In First Out)

먼저 들어간 데이터가 제일 처음에 나오는 선입선출의 구조로 되어 있다.

예1) 1, 2, 3, 4를 큐에 차례대로 넣습니다.

						queue.enqueue(데이터)
출력 방향(head) 	<---------------------------< 입력 방향(tail)
					1 <- 2 <- 3 <- 4
				<---------------------------<
들어간 순서대로, 1번이 제일 먼저 들어가고 4번이 마지막으로 들어가게 됩니다.

예2) 큐가 빌 때까지 데이터를 전부 빼냅니다.

						queue.dequeue(데이터)
출력 방향(head)	 <---------------------------< 입력 방향(tail)

				 <---------------------------<
1, 2, 3, 4
제일 첫 번째 있는 데이터부터 차례대로 나오게 됩니다.

2. 두 개의 입출력 방향을 가지고 있습니다.

Queue 자료구조는 데이터의 입력, 출력 방향이 다르다.

데이터를 입력할 때는 큐의 맨 끝(tail)으로만 입력이 가능하며
데이터를 출력할 때는 큐의 맨 앞(head)으로만 출력이 가능합니다.

즉, 큐는 데이터를 입력하는 곳과 출력하는 곳이 각각 정해져 있으며
이렇게 총 2개의 입출력 방향을 가지고 있다.

만약 입출력 방향이 같다면 Queue 자료구조라고 볼 수 없다.

3. 데이터는 하나씩 넣고 뺄 수 있습니다.

앞서 말했듯, Queue 자료구조는 데이터를 넣을 때는 큐의 맨 뒷부분에서
뺄 때는 큐의 맨 앞부분에서 처리를 진행한다.

각 처리 시마다 한 개의 데이터를 넣거나 뺄 수 있다.

즉, 큐에 한 개씩 여러 번 데이터를 넣어 큐 내부에 데이터가 여러 개 쌓여 있다고 하더라도,
데이터를 뺄 때는 큐의 맨 앞에서 한 번에 한 개의 데이터만을 뺄 수 있다.

Queue의 실사용 예제

자료구조 Queue는 컴퓨터에서도 광범위하게 활용된다.

컴퓨터와 연결된 프린터에서 여러 문서를 순서대로 인쇄하려면 어떻게 해야 할까?

우리가 문서를 작성하고 출력 버튼을 누르면
해당 문서는 인쇄 작업 (임시 기억 장치의) Queue에 들어간다.
프린터는 인쇄 작업 Queue에 들어온 문서를 들어온 순서대로 인쇄한다.

컴퓨터(출력 버튼) - (임시 기억 장치의) Queue에 하나씩 들어옴 - Queue에 들어온 문서를 들어온 순서대로 인쇄

만약 Queue에 들어온 순서대로 출력하지 않는다면, 인쇄 결과물이 뒤죽박죽일 것이다.

위 예시처럼 컴퓨터 장치들 사이에서 데이터(data)를 주고받을 때,
각 장치 사이에 존재하는 속도의 차이나 시간 차이을 극복하기 위해
임시 기억 장치의 자료구조로 Queue를 사용한다.

이것을 통틀어 버퍼(buffer)라고 한다.

아래 이미지는 버퍼링(buffering)의 개념을 보여주고 있다.

대부분의 컴퓨터 장치에서 발생하는 이벤트는 파동 그래프와 같이 불규칙적으로 발생한다.
이에 비해 CPU와 같이 발생한 이벤트를 처리하는 장치는 일정한 처리 속도를 갖는다.
불규칙적으로 발생한 이벤트를 규칙적으로 처리하기 위해 버퍼(buffer)를 사용한다.

컴퓨터와 프린터 사이의 데이터(data) 통신을 정리하면 다음과 같다.

일반적으로 프린터는 속도가 느리다.
CPU는 프린터와 비교하여, 데이터를 처리하는 속도가 빠르다.
따라서, CPU는 빠른 속도로 인쇄에 필요한 데이터(data)를 만든 다음, 인쇄 작업 Queue에 저장하고 다른 작업을 수행한다.
프린터는 인쇄 작업 Queue에서 데이터(data)를 받아 들어온 순서대로 일정한 속도로 인쇄한다.

유튜브와 같은 동영상 스트리밍 앱을 통해 동영상을 시청할 때,
다운로드된 데이터(data)가 영상을 재생하기에 충분하지 않은 경우가 있다.

이때 동영상을 정상적으로 재생하기 위해 Queue에 모아 두었다가
동영상을 재생하기에 충분한 양의 데이터가 모였을 때 동영상을 재생한다.

Tree

Tree의 정의

자료구조 Tree는 이름 그대로 나무의 형태를 가지고 있다.
정확히는 나무를 거꾸로 뒤집어 놓은 듯한 모습을 가지고 있다.

그래프의 여러 구조 중 단방향 그래프의 한 구조로,
하나의 뿌리로부터 가지가 사방으로 뻗은 형태가 나무와 닮았다고 해서 트리 구조라고 부른다.

마치 가계도와 흡사해 보이는 이 트리 구조는 데이터가 바로 아래에 있는
하나 이상의 데이터에 한 개의 경로와 하나의 방향으로만 연결된 계층적 자료구조이다.

데이터를 순차적으로 나열시킨 선형 구조가 아니라, 하나의 데이터 아래에
여러 개의 데이터가 존재할 수 있는 비선형 구조이다.

트리 구조는 계층적으로 표현이 되고, 아래로만 뻗어나가기 때문에 사이클(cycle)이 없다.

여기서 사이클이란 시작 노드에서 출발해 다른 노드를 거쳐
시작 노드로 돌아올 수 있다면 사이클이 존재한다고 표현한다.

따라서 트리는 사이클(cycle)이 없는 하나의 연결 그래프 (Connected Graph)라고 할 수 있다.

Tree의 구조와 특징

트리 구조는 루트(Root)라는 하나의 꼭짓점 데이터를 시작으로 여러 개의 데이터를 간선(edge)으로 연결한다.

각 데이터를 노드(Node)라고 하며, 두 개의 노드가 상하 계층으로 연결되면 부모/자식 관계를 맺는다.
위 그림에서 A는 B와 C의 부모 노드(Parent Node)이고, B와 C는 A의 자식 노드(Child Node)이다.

자식이 없는 노드는 나무의 잎과 같다고 하여 리프 노드(Leaf Node)라고 부른다.

깊이 (depth)

트리 구조에서는 루트로부터 하위 계층의 특정 노드까지의 깊이(depth)를 표현할 수 있다.

루트 노드는 지면에 있는 것처럼 깊이가 0이다.
위 그림에서 루트 A의 깊이는 0이고, B와 C의 깊이는 1이다. D, E, F, G의 깊이는 2이다.

레벨(Level)

트리 구조에서 같은 깊이를 가지고 있는 노드를 묶어서 레벨(level)로 표현할 수 있다.

깊이가 0인 루트 A의 level은 1이다. 깊이가 1인 B와 C의 level은 2이며, D, E, F, G의 레벨은 3이다.

같은 레벨에 나란히 있는 노드를 형제 노드(Sibling Node)라고 한다.

높이(Height)

트리 구조에서 리프 노드를 기준으로 루트까지의 높이(height)를 표현할 수 있다.

리프 노드와 직간접적으로 연결된 노드의 높이를 표현하며,
부모 노드는 자식 노드의 가장 높은 높이 값에 +1한 값을 높이로 가진다.

트리 구조의 높이를 표현할 때는 각 리프 노드의 높이를 0으로 놓는다.

위 그림에서 H, I, E, F, J의 높이는 0이다. D와 G의 높이는 1이다. B와 C의 높이는 2이다.
이때 B는 D의 height + 1을, C는 G의 height + 1을 높이로 가진다.

따라서, 루트 A의 높이는 3이다.

서브 트리(Sub tree)

트리 구조의 루트에서 뻗어 나오는 큰 트리의 내부에, 트리 구조를 갖춘 작은 트리를 서브 트리라고 부른다.
(D, H, I)로 이루어진 작은 트리도 서브 트리이고, (B, D, E)나 (C, F, G, J)도 서브 트리이다.

Tree 용어정리

노드(Node) : 트리 구조를 이루는 모든 개별 데이터
루트(Root) : 트리 구조의 시작점이 되는 노드
부모 노드(Parent node) : 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 가까운 노드
자식 노드(Child node) : 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 먼 노드
리프(Leaf) : 트리 구조의 끝 지점이고, 자식 노드가 없는 노드

Tree의 실사용 예제

가장 대표적인 예제는 컴퓨터의 디렉토리 구조이다.

어떤 프로그램이나 파일을 찾을 때, 바탕화면 폴더나 다운로드 폴더 등에서 다른 폴더에 진입하고,
또 그 안에서 다른 폴더에 진입하면서 원하는 프로그램이나 파일을 찾는다.

모든 폴더는 하나의 폴더(루트 폴더, /)에서 시작되어, 가지를 뻗어나가는 모양새를 띈다.

하나의 폴더 안에 여러 개의 폴더가 있고, 또 그 여러 개의 폴더 안에 또 다른 폴더나 파일이 있다.

위 그림처럼, 제일 첫 번째 폴더에서 출발하여 도착하려는 폴더로 가는 경로는 유일하다.
사용자들이 편하게 사용하기 위한 파일 시스템 등에서는 트리 구조를 이용해 만들어져 있다.

Binary Search Tree

트리 구조는 편리한 구조를 전시하는 것 외에 효율적인 탐색을 위해 사용하기도 한다.

트리 구조는 가지고 있는 특징에 따라 여러 가지 이름으로 불린다.

많은 트리의 모습 중, 가장 간단하고 많이 사용하는
이진트리(binary tree)와 이진 탐색 트리(binary search tree)에 대해 알아보자.

이진트리(Binary tree)

먼저, 이진트리(Binary tree)는 자식 노드가 최대 두 개인 노드로 구성된 트리이다.
이 두 개의 자식 노드는 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드로 나눌 수 있다.

이진트리는 자료의 삽입, 삭제 방법에 따라 정 이진트리(Full binary tree),
완전 이진트리(Complete binary tree), 포화 이진트리(Perfect binary tree)로 나뉜다.

이진트리 특징

정 이진트리(Full binary tree) : 각 노드가 0개 혹은 2개의 자식 노드를 갖는다.
포화 이진트리(Perfect binary tree) : 정 이진트리이면서 완전 이진트리인 경우이다.
모든 리프 노드의 레벨이 동일하고, 모든 레벨이 가득 채워져 있는 트리이다.
완전 이진트리(Complete binary tree) : 마지막 레벨을 제외한 모든 노드가 가득 차 있어야 하고,
마지막 레벨의 노드는 전부 차 있지 않아도 되지만 왼쪽이 채워져야 한다.

이진 탐색 트리(Binary Search Tree)

이진 탐색 트리란 이진 탐색의 속성이 이진트리에 적용된 특별한 형태의 이진트리이다.

이진 탐색 알고리즘이란 정렬된 데이터 중에서 특정한 값을 찾기 위한 탐색 알고리즘 중 하나이다.
이진 탐색 알고리즘은 오름차순으로 정렬된 정수의 배열을 같은 크기의 두 부분 배열로 나눈 후,
두 부분 중 탐색이 필요한 부분에서만 탐색하도록 탐색 범위를 제한하여 원하는 값을 찾는 알고리즘이다.
1. 배열의 중간에 내가 찾고자 하는 값이 있는지 확인한다.
2. 중간값이 내가 찾고자 하는 값이 아닐 경우, 오름차순으로 정렬된 배열에서 중간값보다 큰 값인지 작은 값인지 판단한다.
3. 찾고자 하는 값이 중간값보다 작은 값일 경우, 배열의 맨 앞부터 중간값 전까지의 범위를 탐색 범위로 잡고 탐색을 반복 수행한다.
4. 찾고자 하는 값이 중간값보다 큰 값일 경우, 배열의 중간값의 다음 값부터 맨 마지막까지를 탐색 범위로 잡고 탐색을 반복 수행한다.

이진 탐색 트리는 이러한 이진 탐색의 알고리즘이 이진트리에 적용된 형태로
트리의 루트노드는 이진 탐색에서 리스트의 중간값이 된다.

루트노드의 왼편 서브 트리의 값들은 이진 탐색 알고리즘에 기반하여 모두 루트노드의 값보다 작은 값들,
루트노드의 오른편 서브 트리의 값들은 루트노드의 값보다 큰 값들이 자리 잡고 있어야 한다.

정리해 보면 이진탐색트리는 다음과 같은 특징을 가지고 있다.

각 노드에 중복되지 않는 키(Key)가 있다.
루트노드의 왼쪽 서브 트리는 해당 노드의 키보다 작은 키를 갖는 노드들로 이루어져 있다.
루트노드의 오른쪽 서브 트리는 해당 노드의 키보다 큰 키를 갖는 노드들로 이루어져 있다.
좌우 서브 트리도 모두 이진 탐색 트리여야 한다.

즉 이진 탐색 트리(Binary Search Tree)는 모든 왼쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 작고,
모든 오른쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 큰 값을 가지는 특징이 있다.

예를 들어서 다음과 같은 트리가 이진 탐색 트리이다.

이진 탐색 트리는 균형 잡힌 트리가 아닐 때, 입력되는 값의 순서에 따라 한쪽으로 노드들이 몰리게 될 수 있다.

균형이 잡히지 않은 트리는 탐색하는 데 시간이 더 걸리는 경우도 있기 때문에 해결해야 할 문제이다.
이 문제를 해결하기 위해 삽입과 삭제마다 트리의 구조를 재조정하는 과정을 거치는 알고리즘을 추가할 수 있다.

이진 탐색 트리 특징

이진 탐색 트리는 기존 이진트리보다 탐색이 빠르다는 장점이 있다.

이진 탐색 트리의 연산은 트리의 높이가 h(height)라면 o(h)의 복잡도를 가지게 된다.
이와 같은 효율적인 연산이 가능한 이유는 탐색 과정에 있다.

루트 노드의 키와 찾고자 하는 값을 비교합니다. 만약 찾고자 하는 값이라면 탐색을 종료한다.
찾고자 하는 값이 루트 노드의 키보다 작다면 왼쪽 서브 트리로 탐색을 진행한다.
찾고자 하는 값이 루트 노드의 키보다 크다면 오른쪽 서브 트리로 탐색을 진행한다.

이 과정을 찾고자 하는 값을 찾을 때까지 반복해 진행한다.
만약 값을 찾지 못한다면 그대로 연산을 종료하게 된다.

이러한 탐색 과정을 거치면 최대 트리의 높이(h)만큼 탐색을 진행한다.

만약 이와 같은 트리에서 5라는 값을 찾고자 하면 제일 처음에는 루트 노드와 값을 비교하게 된다.

루트 노드가 여기서는 10이므로 루트 노드보다 작기 때문에, 왼쪽 서브 트리로 탐색을 시작한다.
이후 마주친 노드는 7이고, 찾고자 하는 값은 5이므로 다시 7을 기준으로 왼쪽 서브 트리로 탐색을 진행한다.
이어 만난 값이 찾고자 하는 값이므로 탐색이 종료된다.

10부터 5까지 3번의 탐색이 이뤄졌지만, 만약 3을 찾는다면 4번의 연산이 진행되었을 것이다.
즉 트리 안의 값을 찾는다면 무조건 트리의 높이(h) 이하의 탐색이 이뤄지게 된다.

여기서 하나 알아둬야 할 점은, 트리 안에 찾고자 하는 값이 없더라도
최대 h번(트리의 높이) 만큼의 연산 및 탐색이 진행된다는 것이다.

만일 13이라는 숫자를 찾는다고 가정해 보자.

마지막으로 도착하는 노드의 값은 14인데,
여기서 13은 14보다 작으므로 왼쪽 서브 트리로 탐색을 진행해야 한다.

그런데 오른쪽 서브 트리가 없으므로 14에서 탐색이 종료 되게 된다.

그렇기 때문에 트리 안에 찾고자 하는 값이 없더라도 최대 h번의 연산 및 탐색이 진행되게 되는 것이다.

Tree Traversal

특정 목적을 위해 트리의 모든 노드를 한 번씩 방문하는 것을 트리 순회라고 한다.

트리 구조는 계층적 구조라는 특별한 특징을 가지기 때문에,
모든 노드를 순회하는 방법엔 크게 세 가지가 있다.

트리를 순회할 수 있는 세 가지 방법은 전위 순회, 중위 순회, 후위 순회이다.

이 순회 방식들은 모두 노드를 순회할 때 왼쪽부터 오른쪽으로 조회한다는 공통점이 있다.

전위 순회 (preorder traverse)

전위 순회에서 가장 먼저 방문하는 노드는 루트이다.

루트에서 시작해 왼쪽의 노드들을 순차적으로 둘러본 뒤,
왼쪽의 노드 탐색이 끝나면 오른쪽 노드를 탐색한다.

즉 부모 노드가 제일 먼저 방문되는 순회 방식이다.

전위 순회는 주로 트리를 복사할 때 사용한다.

중위 순회 (inorder traverse)

중위 순회는 루트를 가운데에 두고 순회한다.

제일 왼쪽 끝에 있는 노드부터 순회하기 시작하여, 루트를 기준으로
왼쪽에 있는 노드의 순회가 끝나면 루트를 거쳐 오른쪽에 있는 노드로 이동하여 마저 탐색한다.

부모 노드가 서브 트리의 방문 중간에 방문되는 순회 방식이다.

중위 순회는 이진 탐색 트리의 오름차순으로 값을 가져올 때 쓰인다.

후위 순회 (postorder traverse)

후위 순회는 루트를 가장 마지막에 순회한다.

제일 왼쪽 끝에 있는 노드부터 순회하기 시작하여,
루트를 거치지 않고 오른쪽으로 이동해 순회한 뒤, 제일 마지막에 루트를 방문한다.

후위 순회는 트리를 삭제할 때 사용한다.

자식 노드가 먼저 삭제되어야 상위 노드를 삭제할 수 있기 때문이다.

레벨 순회 (levelorder traverse)

레벨 순회는 루트를 방문하는 기준으로 순회를 하는 것이 아닌
트리의 레벨 기준으로 노드들을 방문하는 순회 방법이다.

루트 노드를 시작으로 아래로 뻗어나가며 노드들을 방문하며
루트 노드의 레벨이 1이라고 했을 때, 아래로 내려갈수록 레벨은 증가하는 특징을 보인다.

동일한 레벨에 여러 노드가 존재할 경우 왼쪽에서 오른쪽 순서로 노드를 방문한다.

Graph

Graph의 정의

그래프는 여러 개의 점이 서로 복잡하게 연결된 관계를 표현한 자료구조이다.

자료구조의 그래프를 처음 접한다면, 아마 대부분의 사람은 아래의 그림처럼 생긴 그래프를 떠올릴 것이다.

그러나 컴퓨터 공학에서 이야기하는 자료구조 그래프는 전혀 다른 모습을 가지고 있다.

자료구조의 그래프는 마치 거미줄처럼 여러 개의 점이 선으로
이어져 있는 복잡한 네트워크망과 같은 모습을 가지고 있다.

Graph의 구조

직접적인 관계가 있는 경우 두 점 사이를 이어주는 선이 있다.
간접적인 관계라면 몇 개의 점과 선에 걸쳐 이어진다.
하나의 점을 그래프에서는 정점(vertex)이라고 표현하고, 하나의 선은 간선(edge)이라고 한다.

Graph의 표현 방식

인접 행렬

두 정점을 바로 이어주는 간선이 있다면 이 두 정점은 인접하다고 한다.

인접 행렬은 서로 다른 정점들이 인접한 상태인지를 표시한 행렬로 2차원 배열의 형태로 나타낸다.

만약 A라는 정점과 B라는 정점이 이어져 있다면 1(true),
이어져 있지 않다면 0(false)으로 표시한 일종의 표이다.

만약 가중치 그래프라면 1 대신 관계에서 의미 있는 값을 저장한다.

A의 진출차수는 1개이다: A —> C

[0][2] === 1 // A([0])는 C([2])로 가는 진출차수가 있다(1)

B의 진출차수는 2개이다: B —> A, B —> C

[1][0] === 1 // B([1])는 A([0])로 가는 진출차수가 있다(1)
[1][2] === 1 // B([1])는 C([2])로 가는 진출차수가 있다(1)

C의 진출차수는 1개이다: C —> A

[2][0] === 1 // C([2])는 A([0])로 가는 진출차수가 있다(1)

인접 리스트

인접 리스트는 각 정점이 어떤 정점과 인접하는지를 리스트의 형태로 표현한다.
각 정점마다 하나의 리스트를 가지고 있으며, 이 리스트는 자신과 인접한 다른 정점을 담고 있다.

위 그래프를 인접 리스트로 표현하면 다음 그림과 같다.

B는 A와 C로 이어지는 간선이 두 개가 있는데, 왜 A가 C보다 먼저죠? 이 순서는 중요한가?

보통은 중요하지 않다.

그래프, 트리, 스택, 큐 등 모든 자료구조는 구현하는 사람의 편의와 목적에 따라 기능을 추가/삭제할 수 있다.
그래프를 인접 리스트로 구현할 때, 정점별로 살펴봐야 할 우선순위를 고려해 구현할 수 있다.

이때, 리스트에 담긴 정점들을 우선순위별로 정렬할 수 있다.
우선순위가 없다면, 연결된 정점들을 단순하게 나열한 리스트가 된다.

인접 행렬과 인접 리스트는 각각 언제 사용할까?

[인접 행렬]
1. 한 개의 큰 표와 같은 모습을 한 인접 행렬은 두 정점 사이에 관계가 있는지, 없는지 확인하기에 용이하다.
    - 예를 들어, A에서 B로 진출하는 간선이 있는지 파악하기 위해선 0번째 줄의 1번째 열에 어떤 값이 저장되어있는지 바로 확인할 수 있다.
2. 가장 빠른 경로(shortest path)를 찾고자 할 때 주로 사용된다.
    - 최단 경로를 구하는 과정(BFS)에서는 그래프 탐색이 빈번하게 발생하는데, 이때 인접행렬이 인접리스트에 비해 조회 성능이 우수하다. 
인접행렬의 경우 인덱스를 직접 접근하여 조회가 O(1)로 이루어지기 때문이다. 
반면, 인접리스트의 경우 각 row를 선형 조회해야 하므로 노드의 수가 N일 경우 O(N)의 시간이 소요된다.
정리하자면, 인접리스트의 경우 A 노드에서 B 노드로 이동하는 경우만 해도 O(N)의 시간이 소요되며, 더불어 최단 경로를 구하는 과정 자체에서도 시간이 많이 소요되기 때문에 
인덱스를 통한 직접 접근이 가능한 인접행렬이 최단경로를 찾는 데 더 유리한 측면이 있다는 것이다.

[인접 리스트]
1. 메모리를 효율적으로 사용하고 싶을 때 인접 리스트를 사용한다.
    - 인접 행렬은 연결 가능한 모든 경우의 수를 저장하기 때문에 상대적으로 메모리를 많이 차지한다.

Graph 용어정리

정점 (vertex): 노드(node)라고도 하며 데이터가 저장되는 그래프의 기본 원소이다.
간선 (edge): 정점 간의 관계를 나타낸다. (정점을 이어주는 선)
인접 정점 (adjacent vertex): 하나의 정점에서 간선에 의해 직접 연결된 정점을 뜻한다.
가중치 그래프 (weighted Graph): 연결의 강도(추가적인 정보, ex. 서울-부산으로 가는 거리 등)가 얼마나 되는지 적혀 있는 그래프를 뜻한다.
비 가중치 그래프 (unweighted Graph): 연결의 강도가 적혀 있지 않는 그래프를 뜻한다.
무향(무방향) 그래프 (undirected graph): 앞서 보았던 내비게이션 예제는 무향(무방향) 그래프이다. 서울에서 부산으로 갈 수 있듯, 반대로 부산에서 서울로 가는 것도 가능하다. 하지만 단방향(directed) 그래프로 구현된다면 서울에서 부산으로 갈 수 있지만, 부산에서 서울로 가는 것은 불가능하다(혹은 그 반대). 만약 두 지점이 일방통행 도로로 이어져 있다면 단방향인 간선으로 표현할 수 있다.
진입차수 (in-degree) / 진출차수 (out-degree): 한 정점에 진입(들어오는 간선)하고 진출(나가는 간선)하는 간선이 몇 개인지를 나타낸다.
인접 (adjacency): 두 정점 간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점이다.
자기 루프 (self loop): 정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다라고 표현한다. 다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징이다.
사이클 (cycle): 한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현한다. 내비게이션 그래프는 서울 —> 대전 —> 부산 —> 서울로 이동이 가능하므로, 사이클이 존재하는 그래프이다.

BFS와 DFS

그래프의 탐색은 하나의 정점에서 시작하여 그래프의 모든 정점을 한 번씩 방문(탐색)하는 것이 목적이다.

그래프의 데이터는 배열처럼 정렬이 되어 있지 않다.
그래서 원하는 자료를 찾으려면, 하나씩 모두 방문하여 찾아야 한다.

지하철 노선도를 보여주는 애플리케이션에서 경로를 탐색할 때는,
최단 경로나 최소 환승 등 하나의 목적에도 여러 가지 방법이 있다.

이처럼 그래프의 모든 정점 탐색 방법에도 여러 가지가 있다.

그중에서 가장 대표적인 두 가지 방법, BFS와 DFS를 알아보자.

이 둘은 데이터를 탐색하는 순서만 다를 뿐, 모든 자료를 하나씩 확인해 본다는 점은 같다.

BFS(Breadth-First Search)

한국에서 미국으로 가는 비행기를 예약하려고 한다. 비행편에 따라 직항과 경유가 있다.

만약 경유하게 된다면, 해당 항공사가 필요로 하는 공항에 잠시 머물렀다가 가기도 한다.
경유하는 시간은 비행편마다 다르고, 경유지도 다르다.

이렇게 다양한 여정 중에서, 최단 경로를 알아내려면 어떻게 해야 할까?

한국을 기준으로 미국까지 가는 방법을 가까운 정점부터 탐색한다.
그리고 더는 탐색할 정점이 없을 때, 그다음 떨어져 있는 정점을 순서대로 방문한다.

직항이라면 한국과 미국 사이에 어떠한 경유지도 없기 때문에 제일 가까운 정점에 미국이 있다.
경유지가 있다면 직항보다 거리가 멀다는 사실을 확인할 수 있다.

이렇게, 너비를 먼저 탐색하는 방법을 Breadth-First Search, 너비 우선 탐색이라고 한다.
주로 두 정점 사이의 최단 경로를 찾을 때 사용한다.

만약, 경로를 하나씩 전부 방문한다면, 최악의 경우에는 모든 경로를 다 살펴보아야 한다.

Q) 왜 최단 경로를 찾을 때 BFS 방식을 사용할까?

한 경로를 끝까지 모두 다 탐색하는 처음 발견한 답이 최단 거리가 아닐 수 있지만,
BFS는 현재 있는 노드에서 가까운 곳부터 탐색하므로 경로를 탐색하는 도중
가장 먼저 발견한 해답이 최단거리라는 보장이 되기 때문이다.

DFS(Depth-First Search)

그렇다면, 한국에서 출발하는 항공기의 모든 경로 중에
미국에 도착하는 여정을 알아내고 싶을 때는 어떻게 해야 할까?

비행기 티켓이 없다면 어떤 비행기가 미국으로 가는 것인지 알 수 없다.
이때 비행기를 타고 여러 나라를 방문하면서, 마지막에 미국에 도착하는 경로를 찾아야 한다.

DFS는 하나의 경로를 끝까지 탐색한 후, 미국 도착이 아니라면 다음 경로로 넘어가 탐색한다.

하나의 노선을 끝까지 들어가서 확인하고 다음으로 넘어가기 때문에,
운이 좋다면 단 몇 번 만에 경로를 찾을 수 있다.

또 미국으로 가는 길이 아님을 미리 체크할 수 있다면, 바로 그 순간 다음 탐색으로 넘어갈 수 있다.

이렇게, 깊이를 먼저 탐색하는 방법을 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색이라고 한다.
한 정점에서 시작해서 다음 경로로 넘어가기 전에 해당 경로를 완벽하게 탐색할 때 사용한다.

BFS보다 탐색 시간은 조금 오래 걸릴지라도 모든 노드를 완전히 탐색할 수 있다.

DFS와 BFS는 모든 정점을 한 번만 방문한다는 공통점을 가지고 있지만,
사용할 때의 장단점은 분명하기 때문에 해당하는 상황에 맞는 탐색 기법을 사용해야 한다.

강성일

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