인공지능수학: 통계학

숙제 13 (HW 13)

1. 어떤 농장에서 생산된 계란 30 개의 표본을
   뽑아서 아래 변수 w에 저장하였다. 계란의 평균 무게에 대한 95% 신뢰 구간을
   구하시오.

import numpy as np
import scipy.stats

w=[22,24,23,22,21,27,26,27,25,29,21,25,28,26,20,21,25,20,28,23,26,20,21,27,24,28,25,26,20,24]

xbar = np.mean(w)
sd = np.std(w, ddof=1)
n = len(w)
print("계란의수 n = ", n)
alpha = 0.05
zalpha = scipy.stats.norm.ppf(1 - alpha/2)
se = zalpha * sd / np.sqrt(n)
ci = [xbar - se, xbar + se]

print("평균 = %.3f, 표준편차 = %.3f, 신뢰구간 = [%.3f, %.3f]"%(xbar, sd, ci[0], ci[1]))

#계란의수 n =  30
#평균 = 24.133, 표준편차 = 2.813, 신뢰구간 = [23.127, 25.140]

2. 어떤 정책에 대한 찬성율을 조사하기 위해 783명을
   랜덤하게 선택하여 찬성 여부를 조사하였는데, 이 중 475 명이 찬성하였다. 찬성율 𝑝의 95% 신뢰구간 (confidence interval) 을 구하시오.

# 2.번 문제에 대한 코드
import numpy as np
x=475
n=783
phat = x / n
alpha=0.05
zalpha = scipy.stats.norm.ppf(1-alpha/2)
sd=np.sqrt(phat*(1-phat)/n)
print("phat %.3f, zalpha: %.3f, sd: %.3f"%(phat, zalpha, sd))
ci = [phat -zalpha * sd, phat + zalpha * sd]
print(ci)

#phat 0.607, zalpha: 1.960, sd: 0.017
#[0.5724252520070054, 0.640856995758001]

3. 위 1번의 문제에서 계란의 평균 무게는 23.5 그램으로 알려져 있다 . 새로운 사료를 도입한 후에 생산된 계란 30 개의 무게가 위 1번 문제의 w 변수에 저장된 것이라면, 새로운 사료가 평균적으로 더 무거운 계란을 생산한다고 할 수 있는가? 유의수준 5%로 검정하시오.

# 코드 작성
mu=23.5
xbar=np.mean(w)
sd=np.std(w, ddof=1)
print("평균 %.3f, 표준편차: %.3f" %(xbar, sd))
z=(xbar-mu)/(sd/np.sqrt(len(w)))
print("검정통계량: ", z)
alpha=0.05
import scipy.stats
cri = scipy.stats.norm.ppf(1-alpha)
print("임계값: ", cri)

#평균 24.133, 표준편차: 2.813
#검정통계량:  1.233196175191864
#임계값:  1.6448536269514722