과제 목표

파이썬 numpy, scipy 패키지를 이용해 주어진 행렬에 대한 LU 분해를 구하는 코드를 작성합니다.

참고자료: 링크

행렬 $A$ 정의

다음의 3x3 행렬 $A$를 정의하는 numpy 코드를 작성하시오.

import numpy as np
import scipy.linalg 

# 행렬 코딩

## TODO
A = np.array([[3, 1, 1], [1, -2, -1], [1, 1, 1]])

print(A)
print(np.shape(A))

행렬 $A$의 LU 분해 계산

앞서 정의한 행렬 $A$에 대해 LU 분해, $A = PLU$를 수행하는 scipy 코드를 작성하시오.

# PLU 분해

## TODO
P, L, U = scipy.linalg.lu(A)

print("P:", P)
print("L:", L)
print("U:", U)

AA = P @ L @ U
print("AA:", AA)

벡터 정의

다음의 3-벡터 $\mathbf{b}$를 정의하는 numpy 코드를 작성하시오.

# 벡터 코딩

## TODO
b = np.array([4, 1, 2])

print(b)
print(np.shape(b))

LU-분해를 이용해 선형시스템 $A \mathbf{x} = \mathbf{b}$ 풀기

행렬 $A$에 대한 LU 분해를 이용해 $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$를 계산하는 scipy 코드를 작성하시오.

# LU 분해

## TODO
lu, piv = scipy.linalg.lu_factor(A)
x = scipy.linalg.lu_solve((lu, piv), b)

print("x:", x)
print(np.shape(x))

선형시스템의 해 확인

앞서 LU 분해를 이용해 구한 $\mathbf{x}$가 선형시스템 $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$의 해(solution)로서 알맞게 구한 것인지 검증하는 코드를 작성하시오.

방법: $A\mathbf{x}$의 연산결과가 $\mathbf{b}$와 충분히 가까운지를 검증한다. [참고자료: 링크]

## 결과 검증

# TODO
bb = A @ x

if np.allclose(b, bb):
  print("Ok")
else:
  print("something wrong")