BOJ :: 경로 찾기 (no.11403)

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

🤔 생각

• 모든 정점 간 서로 연결되어있는지 확인하는 문제다.
• 플로이드 워셜 알고리즘을 쓸 수 있겠다.
• 단, 거리를 따질 필요 없이 단순 경로 여부만 따져주면 되므로
• 별도로 점화식은 만들지 않고 아래 조건을 적용한다.

경로 유무 탐색 조건
1. 0은 경로 무, 1은 경로 유를 나타낸다.
2. 시작점~중간 지점, 중간 지점~끝점 모두 경로가 존재해야 한다. (둘의 합이 2가 되어야함)
3. 조건 부합 시 해당 위치의 그래프 값을 1로 할당해준다.

Solution

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
g = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if g[i][j] == 1: continue
            if g[i][k] + g[k][j] != 2: continue
            g[i][j] = 1


for i in range(n):
    print(" ".join(str(line) for line in g[i]))