문제
소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.
예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.
소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력
프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.
출력
프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.
🤔 생각
- 난 그만... 뇌절하고 말았다
- 진짜 어렵다....체감은 플래티넘이다
메모이제이션
dp[i][j] : i부터 j까지 파일을 하나로 합치는데 드는 최소 비용
케이스
40 30 30 50 이라고 생각했을 때,
(40) (30 30 50)
(40 30) (30 50)
... 등등
연속 행렬 제곱처럼 케이스가 나뉘어진다.
마지막에 전체 요소의 합을 더하는건 동일하다.
즉 그 이전 요소의 합 중에서 최소의 경우가 최소합이 될 수 있겠다.
🔥 점화식
dp[i] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j]) + sum(files[i]~files[j]))
📌 내 풀이
import sys
input = sys.stdin.readline
t = int(input())
for _ in range(t):
k = int(input())
file = tuple(map(int, input().split()))
dp = [[0]*k for _ in range(k)]
for i in range(k-1):
dp[i][i+1] = file[i]+file[i+1]
for j in range(i+2,k):
dp[i][j] = dp[i][j-1] + file[j]
for d in range(2,k):
for i in range(k-d):
j = i+d
dp[i][j] += min(dp[i][k] + dp[k+1][j] for k in range(i,j))
print(dp[0][k-1])- 전체 합부터 먼저 구해준다.
- d: 시작점 ~ 끝점 간격
- i : 시작점
- j : 끝점 (i+d)
- k : 시작점과 끝점을 분리하는 수 (ex. 1,234 ... 12,34 ....)
✔ 회고
- 아 너무 어렵다 진짜
- 그치만 새로운 접근법을 배울 수 있었던 문제다
