[Programmers] 카펫 / python

문제 설명

Leo는 카펫을 사러 갔다가 아래 그림과 같이 중앙에는 노란색으로 칠해져 있고 테두리 1줄은 갈색으로 칠해져 있는 격자 모양 카펫을 봤습니다.

Leo는 집으로 돌아와서 아까 본 카펫의 노란색과 갈색으로 색칠된 격자의 개수는 기억했지만, 전체 카펫의 크기는 기억하지 못했습니다.

Leo가 본 카펫에서 갈색 격자의 수 brown, 노란색 격자의 수 yellow가 매개변수로 주어질 때 카펫의 가로, 세로 크기를 순서대로 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 갈색 격자의 수 brown은 8 이상 5,000 이하인 자연수입니다.
• 노란색 격자의 수 yellow는 1 이상 2,000,000 이하인 자연수입니다.
• 카펫의 가로 길이는 세로 길이와 같거나, 세로 길이보다 깁니다.

🤔 생각

• 패턴이 잘 안 보여서...
• 결국 노트와 샤프를 들고 수식적으로 접근했다.

아래 부터는 전개 과정이다.

가로를 x, 세로를 y라고 하겠다.
brown은 a, yellow는 b라고 표현한다.

처음엔 아래와 같은 식이 나온다.
xy = a+b
(x-2)(y-2) = b

두 식을 풀면,
x+y = (a+4)/2 가 나온다.

y = (a+4)/2-x = a+b/x

이차방정식을 만들기 위해 양변에 2x를 곱하자.

2x^2-(a+4)x+2(a+b)=0

자 이제 근의 공식을 적용하면 x가 나온다.
가로 길이가 세로보다 무조건 같거나 크므로, 분자에 덧셈을 취해야 한다.

x = (a+4+((a+4)^2-16(a+b))^0.5)/4
x는 구해졌고, 위에서 y의 식도 도출할 수 있다.

y = (a+b)/x

이 식을 그대로 코드로 적용하기만 하면 된다.
사실 근의 공식 분모 계수가 2였는지 1이었는지 가물가물해서 검색 좀 해봤다..
수학 약간 평생 숙제 같은 느낌

📌 내 풀이

def solution(brown, yellow):
    x = (brown+4+((brown+4)**2-16*(brown+yellow))**0.5) / 4
    y = (brown+yellow) / x
    
    return [x,y]

✔ 배운 점

• 근의 공식 정도는 헷갈리지 말자...