백준 4948번 : 베르트랑 공준(Java)

문제 :
베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.
이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.
예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)
자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 :
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.
입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력 :
각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한 :
1 ≤ n ≤ 123,456

에라토스테네스의 체라는 소수 판별식을 이용해서 해결할 수 있는 문제였습니다. 수학문제의 난이도가 꽤 높은것 같습니다.

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
//		in.close();
		while(true) {
			int n = in.nextInt();
			
			// n>1부터이므로 0일시 반복문 break;
			if(n==0) {
				break;
			}
			
			// boolean 타입 default는 false이다.
			// 소수인지 아닌지를 구분할 boolean array를 선언
			// n부터 2n사이에 있는 수를 구분해야하기에 2*n+1만큼의 size설정
			boolean arr[] = new boolean[2*n+1];
			// 0과 1은 소수가 아니므로 true 설정
			// 소수일경우 false 설정
			arr[0] = true;
			arr[1] = true;
			
			// 0과 1은 처리했으니 반복문은 2부터 진행
			// 제곱한 수를 구분하기위해 2*n+1의 제곱근만큼의 숫자까지 진행 
			for(int i=2; i<=Math.sqrt(2*n+1);i ++) {
				// i를 제곱한 j는 소수일수 없음
				// n부터 2n사이에 수의 범위까지 진행
				// i의 배수들은 소수일수 없기에 j는 i만큼 증가시키면서 반복
				for(int j=i*i; j<2*n+1; j+=i) {
					arr[j] = true;
				}
			}
			
			int count = 0;
			// n은 자기자신이므로 n+1부터 배열시작
			// n부터 2n사이에 수의 범위까지 진행
			for(int i=n+1; i<2*n+1; i++) {
				// 소수인 경우 count ++;
				if(arr[i] == false) {
					count++;
				}
			}
			System.out.println(count);
		}
	}
}

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