이산구조기초-관계2

이주안·2024년 8월 24일

관계의 성질

반사관계(Reflexive Relation)

집합 A = {1,2,3}
R1 = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
R2 = {(1,2),(2,2),(3,2),(3,3)}

관계 R1의 경우 집합 A에 포함되는 모든 원소에 대해 자신과 대응하는 순서쌍 (1, 1), (2, 2), (3, 3)을 포함하므로 R1은 반사관계.
관계 R2는 (1, 1)을 포함하지 않으므로 반사관계가 아님.

비반사관계(Irreflexive Relation)

집합 A = {1,2,3}
R1 = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
R2 = {(1,2),(3,2),(3,3)}

(a,a) 형태의 순서쌍이 하나도 존재하지 않아야하는데,
관계 R1은 집합 A의 원소중 1에 대해 (1,1) 존재하므로 비반사관계가 아님.
관계 R2의 경우 집합 A의 모든 원소에 대해(a,a)형태의 순서쌍이 하나도 존재하지 않으므로 비반사관계가 성립.

대칭관계(Symmetric Relation)

집합 A = {1,2,3}
R1 = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
R2 = {(1,2),(2,2),(3,2),(3,3)}

관계 R1의 경우 (1, 1)의 대칭 (1, 1), (1, 2)의 대칭 (2, 1),
(2, 1)의 대칭 (1, 2), (2, 3)의 대칭 (3,2), (3, 2)의 대칭 (2, 3),
(3, 3)의 대칭 (3, 3)이 모두 R1에 존재하므로 R1은 대칭관계.
관계 R2는 (1, 2)의 대칭 (2, 1)이 R2에 존재하지 않으므로 대칭관계가 아님.

반대칭관계(Asymmetric Relation)

집합 A = {1,2,3}
R1 = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
R2 = {(1,2),(1,3),(2,2),(3,2)}

관계 R1은 (1, 2)의 경우 1≠2 인데, (2, 1)이 관계 R1에 존재.
관계 R1은 반대칭관계가 성립안됨.
관계 R2의 경우, (1, 2), (1, 3), (3, 2)는 a≠b 의 형태로 이들에 대칭되는 순서쌍인 (2, 1), (3, 1), (2, 3)이 관계 R2에 포함되지 않음.
또한 (2, 2)의 경우 인 a=b 형태. 그러므로 R2는 반대칭관계가 성립.