[백준] 2512. 예산

예산

분류

이분 탐색(binary_search), 매개 변수 탐색(parametric_search)

문제 설명

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

문제풀이

선형 탐색의 경우 하면 500,000제곱만큼의 처리량이 필요하기에 이진탐색으로 풀면된다.

1. M(지방 예산) 배열 정렬
2. 이진 탐색을 위한 변수 생성 (low, hight, ans..)
3. regionBudget의 금액들과 mid(상한금액) 금액 중 작은 금액을 합산한다.
4. if문을 통한 분기

• 4-1. 합산한 금액이 총 예산보다 클 경우 상한금액을 낮춘다.
• 4-2. 합산한 금액이 총 예산보다 작을 경우 상한금액을 높인다.

5. while 반복문이 끝났을 때의 ans를 출력

import math

N = int(input())
regionBudget = list(map(int, input().split()))
budget = int(input())

regionBudget.sort()
low = 0
high = max(regionBudget)
ans = 0

while low <= high:
  mid = (low + high) // 2
  totalBudget = 0
  for region in regionBudget: 
    totalBudget += min(region, mid)
  
  if totalBudget > budget:
    high = mid-1
  else:
    low = mid + 1
    ans = mid

print(ans)