ElasticNet 회귀 분석 정리
1. ElasticNet 개요
ElasticNet은 Ridge Regression과 LASSO Regression을 결합한 모델입니다. 두 기법의 장점을 동시에 활용할 수 있도록 설계되었습니다.
- Ridge 회귀 (L2 정규화)와 LASSO 회귀 (L1 정규화)를 혼합하여 규제를 가합니다.
- 두 개의 규제 항을 혼합할 수 있는 가중치를 조절하여 최적의 성능을 낼 수 있습니다.
ElasticNet의 목적:
- 다중공선성을 방지하면서도 불필요한 변수를 제거하여 모델을 최적화하는 역할을 합니다.
2. ElasticNet 수식
ElasticNet의 비용 함수는 다음과 같이 정의됩니다.
여기서:
- : LASSO의 Penalty Term (변수 선택 효과)
- : Ridge의 Penalty Term (다중공선성 방지)
- : L1과 L2 정규화의 비율을 조절하는 하이퍼파라미터
ElasticNet은 과 를 조절하여 LASSO 또는 Ridge의 성격을 강화하거나 조합할 수 있습니다.
3. ElasticNet의 특징
- LASSO와 Ridge의 장점 결합
- LASSO처럼 변수 선택이 가능하며, Ridge처럼 다중공선성을 방지할 수 있습니다.
- Correlation이 강한 변수 선택 가능
- LASSO는 하나의 변수를 선택하는 경향이 있지만, ElasticNet은 관련된 변수를 함께 선택할 수 있습니다.
- 적절한 값을 선택해야 함
- 하이퍼파라미터 조정이 필요하며, 교차 검증을 통해 최적의 값을 찾는 과정이 필수적입니다.
- Ridge 및 LASSO 대비 더 많은 실험 필요
- 두 개의 규제 항을 최적화하는 과정이 추가되므로, 모델 튜닝 과정이 복잡할 수 있습니다.
4. ElasticNet의 해 공간
ElasticNet의 제약 조건은 Ridge (L2)와 LASSO (L1)의 특징을 모두 반영합니다.
- 이면 Ridge 회귀와 같아지고,
- 이면 LASSO 회귀와 같아집니다.
- 중간 값에서는 두 기법의 특성이 혼합된 형태로 작용합니다.
5. ElasticNet의 Penalty Term
ElasticNet의 Penalty Term은 다음과 같이 정의됩니다.
- 값에 따라 Ridge Penalty 와 LASSO Penalty 를 조합할 수 있습니다.
- 적절한 값을 찾으면 최적의 모델을 만들 수 있습니다.
6. Regularization 기법 비교
ElasticNet 외에도 다양한 정규화 방법이 존재합니다.
| Prior Knowledge | Regularization Method |
|---|---|
| 상관관계 높은 변수를 동시에 선택 | ElasticNet |
| 인접한 변수를 동시에 선택 | Fused Lasso |
| 사용자가 정의한 그룹 단위로 변수 선택 | Group Lasso |
| 사용자 정의 그래프의 연결 관계 기반 변수 선택 | Grace |
7. 결론
ElasticNet은 Ridge와 LASSO의 장점을 결합한 강력한 회귀 분석 방법입니다. 적절한 과 값을 설정하면 다중공선성을 방지하면서도 불필요한 변수를 제거하는 효과를 얻을 수 있습니다. 이를 통해 일반화 성능이 뛰어난 모델을 만들 수 있습니다.
ElasticNet을 효과적으로 사용하려면 교차 검증을 통한 하이퍼파라미터 튜닝이 필수이며, 데이터 특성에 맞는 정규화 방법을 선택하는 것이 중요합니다.
