Hough line detect

• 허프 변환은 특정한 형태를 가진 도형(선,다각형,원)을 검출 하는데 강점이 있는 알고리즘 이다.

Hough transformn

• 허프 변환이란 이미지의 공간 S에 있는 변수$(x_i,y_i)$ 를 파라미터 공간 P의 ab 평면으로 선형변환을 하여 기울기를 찾는 방법이다.

• xy 평면에서 픽셀값이 존재 하는 지점의 $(x_i,y_i),(x_j,y_j)$ 를 ab 평면으로 이동을 하면 $b = -x_i \cdot a +y_i$,$b = -x_j \cdot a +y_j$ 의 2개의 직선 방정식으로 표현이 가능
• 여기서 직선 i 와 직선 j가 서로 평행하지 않는다면 공통된 값을 가지는 지점이 있음
• 그 값을 (a',b') 이라고 한다면 $y=-a'\cdot x +b'$ 라는 식을 기존 이미지 공간 S에서 표현이 가능함
  • a' : 두점을 모두 통과하는 직선의 기울기
  • b' : 직선의 가중치
• 하지만 이 방법을 사용하게 되면 직선의 기울기가 y축가 평행이 될 경우 y절편값의 계산이 성립되지 않기 때문에 극좌표계로 계산식을 변경해서 사용함

Hough transformn polar axis

• 허프 변환을 xy 좌표계로 구현하게 되면 한계가 있어 이를 보완하기 위해 극좌표를 활용해서 변환을 함
  $x\cdot cos\theta + y\cdot sin\theta = \rho$
  • $\rho \leqq \sqrt{x_{max}^2+y_{max}^2}$에서 $\rho$값은 이미지 크기보다 더 커질수가 없음
  • $-90\degree \leqq \theta \leqq90\degree$ 에서 $\theta$ 값이 제한

• xy 공간의 좌표값을 $\rho \theta$ 공간으로 이동하면 가운데 있는 그래프와 같이 삼각함수의 파형형식으로 표현이 가능함
• 2 파형이 서로 접촉이 되는 $\rho' , \theta'$ 값을 취득하여 xy공간에서의 2점을 지나는 선분을 구할 수 있음
  $y = -\frac{\cos\theta'}{\sin\theta'} x +\frac{\rho'}{\sin\theta}$
  • 여기서 $\tan\theta$ 로 표현하지 않는 이유는 $\rho$ 에 직교하는 직선으로 표현해야 되기 때문