진동 기초 용어
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샘플링: 연속 값에서 변화하는 물리적 양의 측정
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샘플링 주기: 두 개의 연속 샘플들 사이의 지속시간
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샘플링 주파수: 균일하게 샘플링된 데이터에 대한 시간 단위당 샘플 수
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샘플링 간격: 두 개의 연속된 샘플 사이의 단위 수
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샘플링 속도: 균일하게 샘플링된 데이터에 대한 기계적 독립 변수당 샘플 수
나이퀴스트 주파수, 앨리어싱
나이퀴스트 주파수: 샘플링 속도로 수집한 데이터에서 사용 가능한 최대 주파수
앨리어싱: 나이퀴스트 주파수 이상의 주파수 성분 + 이하의 주파수 성분 => 스펙트럼 에너지가 잘못 표현된 것.
푸리에 시리즈
복잡한 신호는 다양한 주파수를 가진 신호들의 합, 주기를 가지는 모든 신호는 아무리 복잡한 신호라도 단순한 신호로 표현이 가능하다.
단 주기를 가진 함수에만 적용 가능
푸리에 변환
주기 신호에만 적용가능하던 푸리에 시리즈를 비주기 신호까지 확장한 방법
불규칙적인 신호를 무한대로 가정하여 어떤 신호라도 주기가 있다고 가정, 시간의 영역이 아닌 주파수의 영역으로 전환해서 봄. 주파수별로 개별 신호를 구분할 수 있게 됨.
고주파부터 저주파까지 다양한 주파수 대역의 sin, cos 함수들로 원본 신호를 분해하는 것
ej2πux만 이해하면 푸리에변환을 이해할 수 있다. ej2πux는 주파수 u인 정현파(sinusoidal wave)의 복소지수함수 표현한 것으로 복소지수함수를 삼각함수를 변환하는데, 오일러 공식을 사용할 수 있다. 즉 ej2πux는 실수부가 cos(2πux), 허수부가 sin(2πux)인 주기함수임을 알 수 있다. cos(2πux), sin(2πux) 모두 주기(period)가 1/u, 주파수(frequency) u이기 때문이다. 정현파(sinusoidal wave)는 파형이 sin 또는 cos 함수인 파동(wave)을 말한다.
표현
통신 분야: time domain -> frequency domain
영상 처리: spatial domain -> frequency domain
단점
- 푸리에 변환은 시간에 따른 주파수의 변화를 알 수 없다. 시간에 따라 주파수 특성이 변하는 신호가 있다고 할 때, 시간 내에서 주파수가 어떻게 변했는지.
DFT(Discrete Fourier Transform) vs FFT(Fast Fourier Transform)
DFT: 푸리에 변환의 적분을 n개의 샘플에 대한 합으로 바꾼 형태
- 푸리에 변환이 가능하기 위해서는 한 순간도 끊기지 않은 연속적인 데이터가 필요한 데, 우리는 컴퓨터와 센서를 통해 샘플링된 이산 데이터만을 가지고 있다. 아무리 샘플링 주기를 짧게 설정해도 그 사이사이 추출되지 않은 정보가 존재하기 때문이다. 그래서 적분을 이용할 수 있다.
FFT: 분할 정복 알고리즘을 활용해 계산 횟수를 줄여 계산 속도를 단축한 형태
- 적분하여 데이터가 엄청나게 많아졌을 때, 많아진 시간을 해결하기 위해 FFT 방법이 필요하다.
시간에 따라 변화하는 신호를 짧은 시간 단위로 나눠서 본다면 어떤 주파수가 어떤 시간 구간에 있는 지 알 수 있지 않을까?
STFT(Short-Time Fourier Transform)
일정한 시간 단위로 블록, Window를 나누는데, 각각 Window에 푸리에 변환을 적용한다. 이를 통해 각 시간 구간마다 어떤 주파수들이 존재하는 지 알 수 있다.
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윈도우가 너무 좁으면 주파수 영역의 해상도가 떨어지고,
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윈도우가 너무 넓으면 시간 영역 해상도가 떨어진다.
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주파수의 크기에 따라 윈도우 범위를 다르게 적용하면 두 영역의 해상도를 모두 높일 수 있다.
논문: Foundations of Time-Frequency Analysis
Wavelet Transform
윈도우 크기를 상황에 따라 바꿔가며 활용할 수 있다. 고주파는 윈도우를 더 잘게 쪼개서 시간 분해능을 높여서 보고, 저주파는 윈도우를 크게 적용해서 보면 해상도를 높이면서 시간 분해능을 확보할 수 있다.
CWT(Continuous Wavelet Transform), DWT(Discrete Wavelet Transform)
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CWT는 매개변수를 매우 미세하게 이산화한 후 모 웨이블릿을 적용하는 방법, 연속적인 스펙트럼을 분석하는 데 사용
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DWT는 웨이블릿 변환 매개변수를 이산화하여 나타나는 것, 신호 및 이미지의 노이즈를 제거하거나 데이터를 압축하는 데 주로 사용
논문: Fundamentals and literature review of wavelet transform in power quality issues
베어링
베어링이란 '회전운동을 하는 축을 일정한 위치에서 지지하여 운동을 제한하고 마찰을 줄여주는 기계요소'를 말한다. 회전체 설비를 진단한다면 베어링 진단은 필수적이다.
Spectral Kurtosis
베어링의 결함에 의해 발생하는 임펄스 신호는 높은 kurtosis 값을 가지고 이는 kurtogram 상에서 부각된다.
마찬가지고 kurtosis 값이 가장 높았던 구역에서 고장신호가 가장 많이 포함되어 있다고 가정하고, 이에 대해 대역 필터링을 진행한다.
Hilbert transform
임펄스 신호만을 분리하여 푸리에 변환을 진행해야 하는데, 그 방법으로 힐버트 변환을 통한 포락선 추출을 이용한다.
