동적 신호를 분석하기 위한 훨씬 더 나은 접근 방식은 푸리에 변환 대신 웨이블릿 변환을 사용하는 것
웨이블릿 변환(CWT)
푸리에 변환의 문제점은 주파수 영역에서 고해상도, BUT 시간 영역에서 0해상도.
STFT 는 신호를 10개 부분으로 나누고 푸리에 변환이 두 번째 부분에서 특정 주파수를 감지하면 이 주파수가 원래 신호의 2/10과 3/10에서 발생했음을 알 수 있다.
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작은 주파수의 경우 높은 분해능, 시간 영역에서 낮은 분해능
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큰 주파수의 경우 낮은 분해능, 시간 영역에서 높은 분해능
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1차원 신호의 웨이블릿 변환은 2차원을 갖는다.
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신호 분류를 위한 연속 웨이블릿 변환 및 컨볼루션 신경망을 사용
적용
1D 신호의 웨이블릿 변환(CWT)을 통해 시계열이나 푸리에 변환보다 더 많은 정보를 포함하는 2D 스케일로그램을 그릴 수 있다.
순서
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푸리에 변환을 사용하여 신호를 시간영역에서 주파수 영역으로 변환할 수 있다.
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주파수 스펙트럼의 피크는 신호에서 가장 많이 발생하는 주파수 -> 피크가 더 크고 날카로울 수록 신호에서 더 널리 퍼진 주파수가 있다.
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피크의 위치(주파수 값) 및 높이(진폭)을 Random Forest 또는 Gradient Boosting의 분류기를 사용할 수 있다.
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각 구성요소(고장 라벨)에 대해 CNN을 개별적으로 훈련하고 일종의 앙상블 방법으로 9개의 CNN 결과를 결합
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9 개의 다른 신호를 하나의 긴 신호로 연결하고 연결된 신호에 CWT 적용
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두 신호가 연결된 위치에 불연속성과 노이즈가 존재
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9개의 서로 다른 CWT 이미지를 하나로 연결하고 CNN에 공급한다.
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9개의 스케일로 그램을 서로 위에 놓고 9개의 채널이 있는 하나의 단일이미지를 만들면, CNN은 9개 채널을 가진 이미지를 처리할 수 있다. RGB 이미지와 동일하게 작동하지만 단지 필터가 3배 많다는 것이다.
웨이블릿 변환(DWT)
이전 게시물에서 설명했듯이 DWT의 근사 계수에 다시 DWT를 적용하여 다음 레벨의 웨이블릿 변환을 얻을 수 있다. 각 다음 레벨에서 원래 신호도 2배만큼 샘플링된다.
그렇게 신호를 재구성하여 원래 신호를 다시 얻을 수 있다. 이렇게 재구성하면, 고주파 노이즈를 제거할 수 있다. 노이즈를 제거하는 다양한 방법이 있지만, DWT를 사용하는 이유는 다양한 웨이블릿 모양이 존재하기 때문이다.
그렇게 제거된 신호에서 엔트로피, 표준 편차, 평균, 중앙값 25번째 백분위 수 75번째 백분위 수등의 특징을 추출해서 사용할 수 있다.
