문제
젤다의 전설 게임에서 화폐의 단위는 루피(rupee)다. 그런데 간혹 '도둑루피'라 불리는 검정색 루피도 존재하는데, 이걸 획득하면 오히려 소지한 루피가 감소하게 된다!
젤다의 전설 시리즈의 주인공, 링크는 지금 도둑루피만 가득한 N x N 크기의 동굴의 제일 왼쪽 위에 있다. [0][0]번 칸이기도 하다. 왜 이런 곳에 들어왔냐고 묻는다면 밖에서 사람들이 자꾸 "젤다의 전설에 나오는 녹색 애가 젤다지?"라고 물어봤기 때문이다. 링크가 녹색 옷을 입은 주인공이고 젤다는 그냥 잡혀있는 공주인데, 게임 타이틀에 젤다가 나와있다고 자꾸 사람들이 이렇게 착각하니까 정신병에 걸릴 위기에 놓인 것이다.
하여튼 젤다...아니 링크는 이 동굴의 반대편 출구, 제일 오른쪽 아래 칸인 [N-1][N-1]까지 이동해야 한다. 동굴의 각 칸마다 도둑루피가 있는데, 이 칸을 지나면 해당 도둑루피의 크기만큼 소지금을 잃게 된다. 링크는 잃는 금액을 최소로 하여 동굴 건너편까지 이동해야 하며, 한 번에 상하좌우 인접한 곳으로 1칸씩 이동할 수 있다.
링크가 잃을 수밖에 없는 최소 금액은 얼마일까?
입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다.
각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 동굴의 크기를 나타내는 정수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 125) N = 0인 입력이 주어지면 전체 입력이 종료된다.
이어서 N개의 줄에 걸쳐 동굴의 각 칸에 있는 도둑루피의 크기가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. 도둑루피의 크기가 k면 이 칸을 지나면 k루피를 잃는다는 뜻이다. 여기서 주어지는 모든 정수는 0 이상 9 이하인 한 자리 수다.
출력
각 테스트 케이스마다 한 줄에 걸쳐 정답을 형식에 맞춰서 출력한다. 형식은 예제 출력을 참고하시오.
접근 방법
처음 문제를 봤을 때는 DFS + DP를 혼합한 문제의 느낌이 들었습니다. 하지만 결과는 시간초과.. 조금 더 확실하게 시간을 줄여야 합니다.
해당 문제의 해법은 다익스트라 알고리즘입니다. (0, 0) 에서 출발해 계속해서 비용을 저장하면서 인접한 위치를 탐색합니다. 하지만 기존의 BFS와 다른 점은 우선순위 큐를 적용해 가장 적은 비용을 가지고 있는 노드를 우선으로 탐색 순서를 배정하는 것입니다.
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static Class : Node 를 생성합니다. PriorityQueue 에서 우선순위를 비교하기 위해서 Comparable<> 인터페이스를 받아 compareTo 메서드를 오버라이드 해줍니다.
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방문한 위치의 비용을 담은 배열인 graph와 해당 위치까지 오기 위해서 드는 비용을 저장하는 visit 배열을 선언합니다. 이때 visit의 모든 값은 Integer.MAX_VALUE로 초기화 해줍니다.
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다익스트라 알고리즘을 구현합니다. 우선순위 비교를 위해서 노드에 현재 위치까지 오기 위한 최소 비용(visit) + 다음 위치의 비용(graph)을 저장해 줍니다.
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다익스트라 알고리즘이 완료된 후 visit[n-1][n-1]에 저장된 값이 우리가 원하는 (0, 0) 으로부터 (n-1, n-1) 까지 가는데 소모하는 최소 비용입니다.
소스 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.PriorityQueue;
public class Zelda {
static int[] dx = new int[]{-1, 0, 1, 0};
static int[] dy = new int[]{0, 1, 0, -1};
public static void main(String[] args) throws IOException {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n;
int cur = 1;
while ((n = Integer.parseInt(br.readLine())) != 0) {
sb.append("Problem ").append(cur++).append(": ").append(solution(n, br)).append('\n');
}
System.out.println(sb);
br.close();
}
public static int solution(int n, BufferedReader br) throws IOException {
int[][] graph = new int[n][n];
int[][] visit = new int[n][n];
// graph, visit array init
for (int i = 0; i < n; i++) {
String[] input = br.readLine().split(" ");
for (int j = 0; j < n; j++) {
graph[i][j] = Integer.parseInt(input[j]);
visit[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
}
}
visit[0][0] = graph[0][0];
PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
pq.offer(new Node(0, 0, visit[0][0]));
// dijkstra algorithm
while (!pq.isEmpty()) {
Node now = pq.poll();
if (visit[now.x][now.y] < now.price) {
continue;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int tmpx = now.x + dx[i];
int tmpy = now.y + dy[i];
if (0 <= tmpx && tmpx < n && 0 <= tmpy && tmpy < n && visit[tmpx][tmpy] > now.price + graph[tmpx][tmpy]) {
pq.offer(new Node(tmpx, tmpy, now.price + graph[tmpx][tmpy]));
visit[tmpx][tmpy] = now.price + graph[tmpx][tmpy];
}
}
}
return visit[n - 1][n - 1];
}
static class Node implements Comparable<Node>{
int x;
int y;
int price;
public Node(int x, int y, int price) {
this.x = x;
this.y = y;
this.price = price;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.price - o.price;
}
}
}
결과
