https://www.acmicpc.net/problem/2579
문제
> 계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
> 예를 들어 그림과 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
> 계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
> 따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
> 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성해라.접근
DP를 사용해 계단을 오를 수 있는 경우를 쪼개 낮은 층 수 부터 얻을 수 있는 최대 점수를 계산하며 계단을 올라 점수를 누적하고 출력한다.
문제해결
> 계단 수를 입력받고, 벡터 변수 stair에 각 계단 별 점수를 입력받는다.
> dp[1]은 한칸 오르면 되니 stair[1]과 같고 dp[2]는 1,2랑 바로 2로 오는 경우가 있지만 점수를 최대로 벌어야 하므로 1,2가 이득이라 stair[1] + stair[2]해준다.
> dp[3]은 1,2,3은 불가능 하고 1,3이랑 2,3이있다. 둘중 점수가 더 큰걸 고르면 된다. max(stair[2]+stair[3], stair[1]+stair[3])
> dp[4]부터는 점화식을 적용할 수 있다. 특정 칸 i 에 도달할 수 있는 방법은 직전칸을 밟고 오는것, i-1, i이렇게 있는데 여기서 혹시 그전에 i-2를 밟았을 수 도 있으니 반드시 규칙에 위배되지않게 i-3을 밟고 i-1, i를 밟아야한다. 따라서 이거 하나랑 조건에 걸리지 않는 두 칸 전을 밟고오는 i-2, i가 있다. 따라서 식으로 쓰면 두 경우에 대해서 i-3과 i-2는 앞에서 도달한 방법을 나타내고 뒤에 나오는 i-1과 i는 해당 i칸에 도달하는 방법만을 나타냈으므로 dp[i-3]+stair[i-1]+stair[i]랑 dp[i-2]+stair[i]가 된다.
> 따라서 N이 3보다 작거나 같으면 위의 경우를 출력하고 4보다 크거나 같으면 점화식을 통해 계산해 출력한다.코드
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
int N;
cin >> N;
vector<int> stair(N + 1);
vector<int> dp(N + 1);
for (int i = 1; i <= N; i++) cin >> stair[i];
dp[1] = stair[1];
dp[2] = stair[1] + stair[2];
//1갔다가 2가는거랑 바로 2가는거있는데 점수 많이벌라면 여러개 밟는게 이득
dp[3] = max(stair[1] + stair[3], stair[2] + stair[3]);
//1갔다가 3, 2갔다가 3, 123은 안되고
if (N >= 4)
{
for (int i = 4; i <= N; i++)
{
dp[i] = max(dp[i - 3] + stair[i - 1] + stair[i], dp[i-2]+ stair[i]);
}
}
cout << dp[N] << '\n';
}
후기
DP는 규칙찾는게 참 어렵다.
언제까지 문제를 노려봐야하는걸까
