허수란?
어떤 이차방정식은 실수해를 갖고 있지 않는다. ｘ² = -1, 즉 x의 제곱이 -1이 되는 해는 일반적으로는 찾을 수 없다. 그러나 복소수계라는 숫자 계열에선 해당 방정식의 해가 존재한다.
이를 허수라고 하며 허수는 실질적인 값이 존재하지 않고, i로 표기한다. ｉ ² = -1 이 성립되는 수이며 -1의 제곱근이라고 볼 수 있다.
i에 대하여 성립하는 조건
ｉ = √-1
ｉ ² = -1
모든 수의 0승은 1이다. 허수 i의 0승도 1이다.
ｉ ^0 = 1
ｉ ^1 = ｉ
ｉ ^2 = -1
ｉ ^3 = ｉ ^2 ｉ = -1 ｉ = - ｉ
ｉ ^4 = ｉ ｉ ^3 = ｉ - ｉ = 1
허수 i를 0제곱부터 계산하게 되면 1, ｉ , -1, - ｉ 순으로 반복한다는 사실을 확인할 수 있다.
순허수
ｉ 는 허수단위의 곱을 이용해서 순허수들을 무하하게 만들어 낼 수 있다.
복소수는 실수와허수를 포괄하는 수를 말하며 ａ+ ｂｉ(단 a, b는 실수)로 나타낼 수 있으며 a를 실수부, b를 허수부라고 한다.
