6064 카잉 달력

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	45575	11261	8395	24.970%

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

예제 입력 1

3
10 12 3 9
10 12 7 2
13 11 5 6

예제 출력 1

33
-1
83

코드

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

public class P_6064 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[][] calc = new int[t][4];
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            calc[i] = Arrays.stream(br.readLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
            bw.write(find_year(calc[i]) + "\n");
        }
        bw.flush();
    }

    public static int find_lcm(int m, int n) {
        int lcm = 1;

        if (m > n) {
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                if (m % i == 0 && n % i == 0) {
                    lcm = i;
                }
            }
        }
        else {
            for (int i = 2; i <= m; i++) {
                if (m % i == 0 && n % i == 0) lcm = i;
            }
        }

        return lcm * (m / lcm) * (n / lcm);
    }

    public static int find_year(int[] calc) {
        int lcm = find_lcm(calc[0], calc[1]);

        int year = calc[2];
        boolean flag = false;
        while (year <= lcm) {
            if (calc[3] == calc[1] && year % calc[1] == 0 || calc[3] == year % calc[1]) {
                flag = true;
                break;
            }
            year += calc[0];
        }

        if (flag) return year;
        else return -1;
    }
}

코드 설명

처음에는 [P.1476 날짜계산]처럼 year을 1씩 증가시켜가면서 구했지만, N, M이 40000, 39999일 경우 1초가 넘어 버렸다.

그래서 x를 기준으로 y에 맞는 year이 있는지 구하는 방법을 선택했다. 만약, 예제 입력 1의 10 12 3 9처럼 x가 3일 때, year의 후보로는 3, 13, 23, 33, 43 ... 이 있다. 이 수들 중에서 y가 9가 될 수 있는 year을 구하는 방법을 선택했다.

이 방법을 그대로 사용하면 결국 틀리게 되는데 y가 m과 같은 수를 가질 경우 나머지가 0이 되어야 하지만, 위의 논리대로라면 m과 비교를 하기 때문이다. 그래서 y가 m과 같을 때라는 조건을 추가해서 이 부분만 따로 다루었다.

year의 최댓값은 n과 m의 최소공배수이므로 while문의 조건을 year <= lcd(n, m)으로 설정했다.