6588 골드바흐의 추측

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문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입력 1

8
20
42
0

예제 출력 1

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

코드

import java.io.*;
import java.util.ArrayList;

public class P_6588 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        ArrayList<Boolean> list = new ArrayList<>(1000001);
        list.add(false);
        list.add(false);
        for (int i = 2; i <= 1000000; i++) list.add(true);
        for (int i = 2; i * i <= 1000000; i++) {
            if (list.get(i))
                for (int j = i * i; j <= 1000000; j += i) list.set(j, false);
        }

        while (true) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            boolean flag = false;
            if (n == 0) break;

            for (int i = 3; i <= n / 2; i++) {
                if (list.get(i) && list.get(n - i)) {
                    bw.write((Integer.toString(n) + " = " + Integer.toString(i) + " + " + Integer.toString(n - i)) + "\n");
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if (!flag)
                bw.write("Goldbach's conjecture is wrong.\n");
        }
        bw.flush();
    }
}