# Lesson 5 - MinAvgTwoSlice

GwanMtCat·2023년 5월 23일
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A non-empty array A consisting of N integers is given. A pair of integers (P, Q), such that 0 ≤ P < Q < N, is called a slice of array A (notice that the slice contains at least two elements). The average of a slice (P, Q) is the sum of A[P] + A[P + 1] + ... + A[Q] divided by the length of the slice. To be precise, the average equals (A[P] + A[P + 1] + ... + A[Q]) / (Q − P + 1).

For example, array A such that:

A[0] = 4
A[1] = 2
A[2] = 2
A[3] = 5
A[4] = 1
A[5] = 5
A[6] = 8

contains the following example slices:

slice (1, 2), whose average is (2 + 2) / 2 = 2;
slice (3, 4), whose average is (5 + 1) / 2 = 3;
slice (1, 4), whose average is (2 + 2 + 5 + 1) / 4 = 2.5.
The goal is to find the starting position of a slice whose average is minimal.

Write a function:

class Solution { public int solution(int[] A); }

that, given a non-empty array A consisting of N integers, returns the starting position of the slice with the minimal average. If there is more than one slice with a minimal average, you should return the smallest starting position of such a slice.

For example, given array A such that:

A[0] = 4
A[1] = 2
A[2] = 2
A[3] = 5
A[4] = 1
A[5] = 5
A[6] = 8

the function should return 1, as explained above.

Write an efficient algorithm for the following assumptions:

N is an integer within the range [2..100,000];
each element of array A is an integer within the range [−10,000..10,000].

### 내 답안

요구사항에 충실하게 풀었으나 퍼포먼스 테스트에서 모두 실패하였다.
부분합을 이용해서 풀어야 할까 고민해봤는데 아무리봐도 코드로 짜기에는 부담감이 있어 보인다.

class Solution {
public int solution(int[] A) {
int minIndex = A.length;
double minAvg = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < A.length-1; i++) {
int sum = A[i];

for (int j = i+1; j < A.length; j++) {
sum += A[j];
double avg = (double) sum / (j - i + 1);
if (avg < minAvg) {
minAvg = avg;
minIndex = i;
}
}
}
return minIndex;
}
}

### 베스트 답안

검색해보니 수학적으로 풀어야되는 문제다. 평균은 다음과 같은 특징이 있다.

• a <= b일 때, a와 b의 평균은 a 이상이 된다.
(a = b 일 때, a와 b의 평균은 a, 즉 두 수가 같은 경우는 a 혹은 b가 된다)

• 마찬가지로, (a + b) <= (c + d)일 때, (a, b)와 (c, d)의 평균은 (a + b) 이상이 된다.

• 결국, 원소가 4개(a, b, c, d)인 그룹은 (a, b)와 (c, d)를 나누었을 때, 각각의 평균의 작은 값 이상이 된다.

• 2개인 그룹이 작은 값이 되므로 4개의 그룹은 고려할 필요가 없어진다.

즉 말하자면 2,3개의 그룹의 평균만 비교하면 되는 것이었다.

여기를 참조했다.

private int minAvgTwoSlice2(int[] A) {
float minAvg = (A[0] + A[1]) / 2f;
int minIndex = 0;
for (int i = 2; i < A.length; i++) {
float avg = (A[i - 2] + A[i - 1] + A[i]) / 3f;
if (minAvg > avg) {
minAvg = avg;
minIndex = i - 2;
}

avg = (A[i - 1] + A[i]) / 2f;
if (minAvg > avg) {
minAvg = avg;
minIndex = i - 1;
}
}
return minIndex;
}