분산분석

분산분석

• 분산분석(ANOVA) : 셋 이상의 모집단의 평균 차이를 검정
• 실험계획법 : 모집단의 특성에 대하여 추론하기 위해 특별한 목적성을 가지고 데이터를 수집하기 위한 실험설계를 실험계획법이라고 함
• 반응변수 : 관심의 대상이 되는 변수
• 요인/인자 : 실험 환경 또는 조건을 구분하는 변수로 실험에 영향을 주는 변수
• 인자수준 : 인자가 취하는 개별 값(처리:treatment)
• 분산분석은 실험을 통해 얻은 편차의 제곱합으로 평균의 차이를 검정
• 기본 가정

  1. 각 모집단은 정규 분포를 따른다.
  2. 각 모집단은 동일한 분산을 갖는다.
  3. 각 표본은 독립적으로 추출되었다.

• 가설

  1. H0 : 각 집단의 평균은 동일하다
  2. H1 : 각 집단의 평균에 차이가 있다.

• 실험의 가정

  1. 반복의 원리 : 실험을 반복해서 실행해야 함
  2. 랜덤화의 원리 : 각 실험의 순서를 무작위로 해야함
  3. 블록화의 원리 : 제어해야 할 변수가 있다면 인자에 영향을 받지 않도록 조건을 묶어서 실험

분산분석의 종류

• 일원 분산분석 : 한 가지 요인을 기준으로 집단간의 차이를 조사
• 이원 분산분석 : 두 가지 요인을 기준으로 집단간의 차이를 조사
• 다원 분산분석 : 세 가지 이상의 요인을 기준으로 집단간의 차이를 조사

일원 분산분석

• 한 개의 반응 변수와 한 개의 독립 인자
• 반응변수 : 연속형 변수만 가능
• 독립 인자(변수) : 이상현 또는 범주형 변수만 가능
• 예시 : A, B, C 3개의 편의점에서 만족도를 조사한 결과 만족도의 차이가 있는가?
  
  
  
• 사후검정 : 평균이 다를 때 어떤 처리 조건이 평균 차이가 있는지 검정

이원 분산분석

• 한 개의 반응 변수와 두 개의 독립 인자로 분석하는 방법
• 예시 : 만족도에 영향을 주는 인자가 편의점 브랜드와 상권이라고 할 때, 편의점 브랜드별로 상권을 변경하면서 만족도가 다른지 측정하고 분석하는 방법
• 독립 인자는 이산형 또는 범주형 변수만 가능
• 상호작용 : 한 독립변수의 main effect가 다른 독립변수의 level에 따라서 원래의 선형관계를 비선형관계로 변하는 경우

• 이원 분산분석의 가설