문제 설명

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

입출력 예

n	s	result
2	9	[4, 5]
2	1	[-1]
2	8	[4, 4]

입출력 예 설명

입출력 예#1

문제의 예시와 같습니다.

입출력 예#2

자연수 2개를 가지고는 합이 1인 집합을 만들 수 없습니다. 따라서 -1이 들어있는 배열을 반환합니다.

입출력 예#3

자연수 2개로 이루어진 집합 중 원소의 합이 8인 집합은 다음과 같습니다.

{ 1, 7 }, { 2, 6 }, { 3, 5 }, { 4, 4 }

그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 4 }가 최고의 집합입니다.

접근 방법

처음에는 백트레킹을 통해 가능한 집합을 모두 순회하며 곱이 가장 큰 집합을 찾도록 하였다. 그러나 시간초과가 발생하였다. 구해지는 결과값을 보던 중 특정한 규칙이 있는 것을 발견하였다. answer에 들어가는 가장 작은 값은 s//n의 값이라는 것이다. 이를 보고, s//n을 n의 길이만큼 채운 후에, 부족한 값들을 뒤에서부터 1씩 더해주는 방식으로 한다면 빠르게 해결할 수 있을 것이라 생각하였고, 이 방식을 이용하여 해결할 수 있었다.

solution.py

def solution(n, s):
    if n>s:
        return [-1]
    answer=[]
    tmp=s//n
    for _ in range(n):
        answer.append(tmp)
    idx=len(answer)-1
    for _ in range(s%n):
        answer[idx]+=1
        idx-=1
    return answer