최단 거리 알고리즘

• 다익스트라 알고리즘
  그래프에서 여러 개의 노드가 있을 때, 특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘
• 플로이드 워셜 알고리즘
  모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우
• 벨만 포드 알고리즘

백준 11404번

✅ 문제

n(1 <= n <= 100)개의 도시가 있고, 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 <= m <= 100,000)개의 버스가 있습니다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있습니다. 모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는 데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하세요.

첫째 줄에 도시의 개수 n
둘째 줄에 버스의 개수 m
셋째 줄부터 m + 2줄까지 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는 데 필요한 비용 c로 이루어져 있습니다. 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없습니다.
시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있습니다.

입력 예시

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

출력 예시

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

💻 코드

import sys

input = sys.stdin.readline

INF = int(1e9)

n = int(input())  # 도시의 개수
m = int(input())  # 버스의 개수

graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 버스 노선이 같다면 비용이 최솟값인 값 저장
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    if graph[a][b] != INF:
        graph[a][b] = min(graph[a][b], c)
    else:
        graph[a][b] = c
    # if c < graph[a][b]:
    #    graph[a][b] = c

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if i == j:
            graph[i][j] = 0

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        for k in range(1, n + 1):
                graph[j][k] = min(graph[j][k], graph[j][i] + graph[i][k])


for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if graph[i][j] == INF:
            print(0, end = " ")
        else:
            print(graph[i][j], end = " ")
    print()

설계

플로이드 워셜 알고리즘을 사용하여 쉽게 해결하였다.

📝 정리

버스 노선이 같을 빼 비용이 더 작은 값을 저장하기 위해서 min 함수를 사용하지 않고 if c < graph[i][j]: graph[i][j] = c 로 더 쉽게 풀 수 있다. min 함수를 최근에 자주 사용하다 보니 익숙한 것들만 생각나고 새로운 방법을 생각하지 못하는 것 같다.