그래프 알고리즘

1. 서로소 집합

• union : 2개의 원소가 포함된 집합을 하나의 집합으로 합치는 연산
• find : 특정한 원소가 속한 집합이 어떤 집합인지 알려주는 연산

2. 신장트리

• 하나의 그래프가 있을 때 모든 노드를 포함하면서 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프
• 크루스칼 알고리즘 (최소 신장 트리 알고리즘, 그리디)

3. 위상 정렬 알고리즘

• 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것

✅ 문제

학교에서 학생들에게 0번부터 N번까지의 번호를 부여했다. 처음에는 모든 학생이 서로 다른 팀으로 구분되어, 총 N + 1 개의 팀이 존재한다. 이때 선생님은 '팀 합치기'연산과 '같은 팀 여부 확인'연산을 사용할 수 있다.

1. '팀 합치기' 연산은 두 팀을 합치는 연산이다.
2. '같은 팀 여부 확인' 연산은 특정한 두 학생이 같은 팀에 속하는지를 확인하는 연산이다.

선생님이 M개의 연산을 수행할 수 있을 때, '같은 팀 여부 확인'연산에 대한 연산 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

• 첫째 줄에 N, M이 주어진다. M은 입력으로 주어지는 연산의 개수이다. (1 <= N, M <= 100,000)
• 다음 M개의 줄에는 각각의 연산이 주어진다.
• '팀 합치기' 연산은 0 a b 형태로 주어진다. 이는 a번 학생이 속한 팀과 b번 학생이 속한 팀을 합친다는 의미이다.
• '같은 팀 여부 확인' 연산은 1 a b 형태로 주어진다. 이는 a번 학생과 b번 학생이 같은 팀에 속해 있는지를 확인하는 연산이다.
• a와 b는 N 이하의 양의 정수이다.
• '같은 팀 여부 확인'연산에 대하여 한 줄에 하나씩 YES 혹은 NO로 결과를 출력한다.

입력 예시

7 8
0 1 3
1 1 7
0 7 6
1 7 1
0 3 7
0 4 2
0 1 1
1 1 1

출력 예시

NO
NO
YES

💻 코드

def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

N, M = map(int, input().split())

parent = [0] * (N + 1)

for i in range(N + 1):
    parent[i] = i

for _ in range(M):
    flag, a, b = map(int, input().split())
    if flag == 0:
        union_parent(parent, a, b)
    else:
        if find_parent(parent, a) == find_parent(parent, b):
            print("YES")
        else:
            print("NO")
print(parent)

설계

서로소 집합 알고리즘을 이용하였다.