[백준] 2512. 예산 | JavaScript | 이진 탐색

문제 출처

1. 문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

예제 입력 1

4
120 110 140 150
485

예제 출력 1

127

2. 풀이

전형적인 이진 탐색 문제다.
요즘 이코테 책으로 알고리즘 공부를 다시 하고 있는데 덕분에 이진탐색을 어떻게 구현해야 하는지, 언제 사용해야 하는지 공부할 수 있었다.
이코테 만세..!!

다음과 같은 로직으로 문제를 풀었다.

• 각 지방의 예산 요청(request)의 총합이 총 예산(M) 이하라면 request 배열의 최댓값을 출력
• 위의 경우가 아니라면 이진 탐색을 통해 중앙값(mid) 구하기
• request의 총합을 구하는데 대신 mid 보다 값이 크다면 mid로 대체하기, 아니라면 기존 값으로 총합(total) 구하기
• total이 M 이하라면 상한액(upperLimit)을 mid로 갱신하고 start를 mid+1로 갱신하여 상한액 최댓값 구하기
• 위의 경우가 아니라면 end를 mid-1로 갱신하여 가능한 상한액 구하기

위의 로직을 코드로 구현하면 아래와 같다.

const fs = require("fs");
const input = fs.readFileSync("/dev/stdin").toString().split("\n");

const N = input.shift(); // 지방의 수
const request = input.shift().split(" ").map(Number); // 각 지방의 예산 요청
const M = input.shift(); // 총 예산
const maxRequest = Math.max(...request); // 예산 요청 중 최댓값

// 이진 탐색
function binarySearch(start, end) {
  let upperLimit = 0; // 상한액

  while (start <= end) {
    let mid = Math.floor((start + end) / 2);

    // 상한액을 기준으로 배정된 예산 총액 계산
    let total = request.reduce(
      (acc, cur) => (cur > mid ? acc + mid : acc + cur),
      0
    );

    // 배정된 예산 총액이 총 예산 이하라면
    if (total <= M) {
      upperLimit = mid;
      start = mid + 1;
    }
    // 배정된 예산 총액이 총 예산을 초과한 경우
    else end = mid - 1;
  }

  return upperLimit;
}

// 모든 요청이 배정될 수 있는 경우
if (request.reduce((acc, cur) => acc + cur, 0) <= M) {
  console.log(maxRequest);
}

// 모든 요청이 배정될 수 없는 경우
else {
  console.log(binarySearch(0, maxRequest - 1));
}