[프로그래머스] 소수 찾기 | JavaScript | 에라토스테네스의 체

예구·2023년 7월 27일

JavaScript Lv.1 알고리즘 프로그래머스

Algorithm

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문제출처

1. 문제

문제 설명

1부터 입력받은 숫자 n 사이에 있는 소수의 개수를 반환하는 함수, solution을 만들어 보세요.

소수는 1과 자기 자신으로만 나누어지는 수를 의미합니다.
(1은 소수가 아닙니다.)

제한 조건

n은 2이상 1000000이하의 자연수입니다.

입출력 예

n	result
10	4
5	3

입출력 예 설명

입출력 예 #1

1부터 10 사이의 소수는 [2,3,5,7] 4개가 존재하므로 4를 반환

입출력 예 #2

1부터 5 사이의 소수는 [2,3,5] 3개가 존재하므로 3를 반환

2. 풀이

처음에는 반복문을 사용하여 소수를 찾으려고 했다.

// 소수 찾는 함수
function isPrime(num) {
  if (num === 2) return true;
  for (let i = 2; i <= num / 2; i++) {
    if (num % i === 0) return false;
  }
  return true;
}

function solution(n) {
  let ans = 0;
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    if (isPrime(i)) ++ans;
  }
  return ans;
}

하지만 시간초과가 발생했고, 다른 방법을 모색해야 했다.

찾아보니 에라토스테네스의 체라는 방식이 있어서 이를 이용해서 풀었더니 문제를 패스할 수 있었다.

function solution(n) {
  // index 0이 존재하므로 배열을 n+1로 만들기
  let arr = Array(n + 1).fill(true);

  // 배열의 index 0과 1은 소수가 아니므로 false로 만들기
  arr[0] = false;
  arr[1] = false;

  for (let i = 2; i * i <= n; i++) {
    // 제곱근까지 반복
    if (arr[i]) {
      for (let j = i * i; j <= n; j += i) {
        // 반복문을 i*i부터 시작하는 것은 그 이전의 값은 j 이전의 수에서 이미 확인했기 때문
        arr[j] = false; // 배수 이므로 소수가 아닌 것으로 만듦
      }
    }
  }
  // filter로 arr 중 true인 것만 개수 구하기
  return arr.filter((el) => el).length;
}

거의 다른 분의 풀이를 보고 작성한 것이라서 나중에 다시 풀어봐야 할 문제다.
이 문제 덕분에 에라토스테네스의 체를 공부할 수 있었다.

3. 에라토스테네스의 체

에라토스테네스의 체

소수를 찾는 방법으로 고대 수학자 에라토스테네스가 발견함
알고리즘
- 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열
- 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 작성
- 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지우기
- 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3 작성
- 자기 자신을 제외한 3의 배수 모두 지우기
- 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5 작성
- 자기자신을 제외한 5의 배수 모두 지우기
- ...
num까지의 수에서 2부터 num의 제곱근까지 반복하면서 해당 수의 배수를 지우고 남는 수를 구하기