기초수학 소인수분해

1. 소인수분해

1.1 소인수

소인수는 소수+인수로 인수(또는 약수) 중에서 소수인 숫자라고 한다.

20의 소인수:
20의 약수(인수)는 1, 2, 4, 5, 10, 20
20의 소수는 2, 5
20의 소인수는 2, 5

12의 소인수:
12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12
12의 소수는 2, 3
따라서 12의 소인수는 2, 3

25의 소인수:
25의 약수는 1, 5, 25
25의 소수는 5
25의 소인수는 5

36의 소인수:
36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
36의 소수는 2, 3
36의 소인수는 2, 3

41의 소인수:
41의 약수는 1, 41
41의 소수는 41
41의 소인수는 41

1.2 소인수분해

소인수분해는 1보다 큰 정수를 소인수의 곱으로 나타낸 것이다.

20의 소인수분해
20 = 2 x 10
10 = 2 x 5
2 x 2 x 5 = 2^2 x 5

12의 소인수분해
12 = 2 x 6
6 = 2 x 3
2 x 2 x 3 = 2^2 x 3

36의 소인수분해
36 = 2 x 18
18 = 2 x 9
9 = 3 x 3
2 x 2 x 3 x 3 = 2^2 x 3^2

25의 소인수분해
25 = 5 x 5 = 5^2

41의 소인수분해
41 = 1 x 41 = 41

1.3 소인수분해와 약수

소인수분해를 이용하여 약수를 정확하고 쉽게 구할 수 있다.

20의 소인수분해 = 2^2 x 5

	1	5
1	1	5
2	2	10
2^2	4	20

20의 약수 = 1, 2, 4, 5, 10, 20

Example 1: 다음의 수를 소인수분해를 통해서 약수를 구하기

• 14 : 2 x 7

	1	7
1	1	7
2	2	14

14의 약수 = 1, 2, 7, 14

• 154 : 2 x 77
  77 = 7 x 11

	1	2
1	1	2
7	7	14
11	11	22

154의 약수는 1, 2, 7, 11, 14, 22

• 1547 : 7 x 221
  221 = 13 x 17

	1	7
1	1	7
13	13	91
17	17	119

1547의 약수는 1, 7, 13, 17, 91, 119

• 2025 : 5 x 405
  405 = 5 x 81
  81 = 3^4

	1	5
1	1	5
3	3	15
3^4	81	405

2025의 약수는 1, 3, 5, 15, 81, 405