최소공배수는 공통된 배수 중에서 가장 작은 수이다.
1. 공배수
공배수는 두 개 이상의 수에서 공통된 배수이다.
3의 배수: (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...)
5의 배수: (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...)
3과 5의 공배수: (15, 30, 35, ...)
Example 1: 3, 4의 공배수
3의 배수: (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...)
4의 배수: (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...)
3과 4의 공배수: (12, 24, 36, ...)
Example 2: 2, 3, 4의 공배수
2의 배수: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...)
3의 배수: (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...)
4의 배수: (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...)
2, 3, 4의 공배수: (12, 24, 36, ...)
2. 최소공배수
최소공배수는 공배수 중 가장 작은 수를 말한다.
3의 배수: (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...)
5의 배수: (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...)
3과 5의 공배수: (15, 30, 35, ...)
3과 5의 최소공배수: (15)
- 소인수분해를 이용하면 최소공배수 및 공배수를 구할 수 있다.
4의 소인수분해: 2^2
12의 소인수분해: 2^2 x 3
4와 12의 최소공배수: 2^2 x 3 = (12)
(공통인 소인수의 거듭제곱에서 지수가 크고 공통아닌 수를 모두 곱한다.)
4와 12의 공배수(12의 배수): (12, 24, 36, ...)
Example 1: 6, 12, 15의 최소공배수
6의 소인수배수: 2 x 3
12의 소인수배수: 2^2 x 3
15의 소인수배수: 3 x 5
6, 12, 15의 최소공배수: 2^2 x 3 x 5 = (60)
Example 2: 5, 7의 최소공배수
5의 소인수배수: 1 x 5
7의 소인수배수: 1 x 7
5, 7의 최소공배수: 1 x 5 x 7 = (35)
- 좀 더 편리하게 최소공배수 구하는 방법: 소수로 나눗셈
6과 12의 최소공배수:
6, 12, 15의 최소공배수:
Q1. 다음 수의 최소공배수 및 공배수 구하기
- 12, 21, 33의 최소공배수 및 공배수?
12의 소인수배수: 2^2 x 3
21의 소인수배수: 3 x 7
33의 소인수배수: 3 x 11
12, 21, 33의 최소공배수: 2^2 x 3 x 7 x 11 = (924)
12, 21, 33의 공배수: (924, 1848, 2772, ...)
- 12, 36, 48의 최소공배수 및 공배수?
12의 소인수배수: 2^2 x 3
36의 소인수배수: 2^2 x 3^2
48의 소인수배수: 2^4 x 3
12, 36, 48의 최소공배수: 2^4 x 3^2 = (144)
12, 36, 48의 공배수: (144, 288, 576, ...)
Q2. 2, 5, 8 중 하나만 제외하고 나머지 두 개의 수는 5를 곱하여도 최소공배수에 변함이 없다. 5를 곱하였을 때 최소공배수에 변함이 있는 수를 찾아보자.
1) 2, 5, 8의 최소공배수:
2의 소인수배수: 1 x 2
5의 소인수배수: 1 x 5
8의 소인수배수: 2^3
2, 5, 8의 최소공배수: 1 x 2^3 x 5 = (40)
2) 10, 5, 8의 최소공배수:
10의 최소공배수: 2 x 5
5의 소인수배수: 1 x 5
8의 소인수배수: 2^3
10, 5, 8의 최소공배수: 2^3 x 5 = (40)
3) 2, 25, 8의 최소공배수:
2의 소인수배수: 1 x 2
25의 소인수배수: 5^2
8의 소인수배수: 2^3
2, 25, 8의 최소공배수: 2^3 x 5^2 = (200)
4) 2, 5, 40의 최소공배수:
2의 소인수배수: 1 x 2
5의 소인수배수: 1 x 5
40의 소인수배수: 2^3 x 5
2, 5, 40의 최소공배수: 2^3 x 5 = (40)
5를 곱하였을 때 최소공배수에 변함이 있는 수는 5
