[알고리즘] 백준 13305 - 주유소

분류 : 그리디

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/13305
어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

3. 풀이

1) Priority Queue 사용 - 시간 초과 발생

우선순위 큐에 도시의 주유 가격을 넣고, 큐의 가장 앞 주유 가격을 매 이동마다 확인해 거리와 가격을 곱하면 최소값이 나온다.

1) 첫 도시에서 다음 도시까지 거리만큼 주유
2) 다음 도시 가격이 들어왔을 때
- 더 크면 큐의 뒤로 들어감 -> 원래 도시 가격만큼 주유 더 함
- 더 작으면 큐의 앞으로 들어감 -> 현재 도시 가격만큼 주유 더 함

하지만 시간 초과가 발생하기 때문에, Priority Queue를 사용하지 않고 O(n)의 시간이 걸리는 코드를 다시 짰다.

2) 배열 사용

1번 풀이 방법과 방식은 똑같다.
Priority Queue를 안쓰기 때문에 가격을 배열에 넣고, 배열을 처음부터 돌면서 최소 주유가격을 갱신해주면서 주유값을 갱신한다.

*int 형을 쓰면 문제에서 주어지는 값의 범위를 다 못담기 때문에 long으로 써야한다.

4. 코드

1) Priority Queue 사용(시간 초과)

	BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int N = Integer.parseInt(bf.readLine());

        int answer = 0;


        //가격 우선순위 큐
        PriorityQueue<Integer> price = new PriorityQueue<>();

        //도시 간 거리
        int[] load = new int[N-1];

        //도시 간 거리
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(bf.readLine());
        for(int i=0; i<N-1;i++){
            load[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        //가격 도시 간격으로 넣으면서 비교
        st = new StringTokenizer(bf.readLine());
        for(int i =0;i<N-1;i++){
            price.offer(Integer.parseInt(st.nextToken()));
            answer += load[i]*price.peek();
        }

        System.out.println(answer);

2) O(N) 시간 걸리는 코드 - 배열

	BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int N = Integer.parseInt(bf.readLine());

        long answer = 0;

        //도시 간 거리
        long[] load = new long[N-1];

        //주유 가격
        long[] price = new long[N];

        //도시 간 거리 입력
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(bf.readLine());
        for(int i=0; i<N-1;i++){
            load[i] = Long.parseLong(st.nextToken());
        }

        //주유 가격 입ㄺ
        st = new StringTokenizer(bf.readLine());
        for(int i=0;i<N;i++){
            price[i] = Long.parseLong(st.nextToken());
        }

        //갱신할 최소값(가격) 저장 변수
        long min_price=0;

        //가격 배열을 돌면서 주유 가격이 최소이면 최소값 갱신
        for(int i=0;i<N-1;i++){
            if(i==0 || price[i]<min_price){
                min_price = price[i];
            }
            //거리*가격만큼 더함
            answer += load[i]*min_price;
        }

        System.out.println(answer);