[알고리즘] 백준 2512 - 예산

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/2512
국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

3. 풀이

이분탐색 - 매개변수 탐색을 이용한다.

배정될 수 있는 예산 중 상한액에 대해 이분탐색을 진행한다.

• 1. 예산 요청의 합이 예산 총액 M을 넘지 않으면 예산 요청 중 가장 큰 예산 값을 출력
     -> 요청을 모두 처리할 수 있기 때문
• 2. 1번의 경우가 아닌 경우, 모든 지방이 만족할 수 있는 상한액을 이분탐색으로 찾아야 함
     2-1. 현재 상한액 기준으로 계산했을 때 총합과 예산 총액 M 비교
     -> 총합 <= M : 배정 가능, 더 큰 상한액이 있는 지 탐색
     -> 총합 > M : 배정 불가, 더 작은 상한액으로 탐색

4. 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class budget_2512 {
    public static long[] local;
    public static int n;
    public static long maxBudget;

    public static void solution() throws IOException{
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        n = Integer.parseInt(bf.readLine());
        local = new long[n];

        long sum = 0;
        st = new StringTokenizer(bf.readLine());
        for(int i=0;i<n;i++){
            local[i] = Long.parseLong(st.nextToken());
            sum += local[i];
        }

		//신청한 예산으로 한도를 넘지 않는 경우
        //가장 큰 예산 출력
        Arrays.sort(local);
        maxBudget = Long.parseLong(bf.readLine());

        if(sum<maxBudget){
            System.out.println(local[n-1]);
            return;
        }


		//상한액에 대해 이분탐색
        long left = 0;
        long right = local[n-1];

        long answer = 0;

        while(left<=right){
            long mid = (left+right)/2;

            if(determination(mid)){

                //System.out.println(mid);
                answer = Math.max(mid,answer);
                left = mid+1;
            }
            else{
                right = mid-1;
            }
        }

        System.out.println(answer);
    }

    //현재 상한액으로 최대 예산 만족하는지
    public static boolean determination(long budget){
        long sum = 0;

        for(int i=0;i<n;i++){
            if(local[i]>=budget){
                sum += budget;
            }
            else{
                sum += local[i];
            }
        }

        return sum <= maxBudget;
    }

}