1. 문제
https://www.acmicpc.net/problem/2805
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
2. 입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
3. 풀이
1. 정답의 최대치
나무 개수 N = 100만
필요한 나무 길이 M = 20억
나무 높이 범위 : 0~10억
-> 잘린 나무 길이 합 <= 나무 높이의 총합(= 100만*10억)
즉, 계산 과정 중 사용하는 변수는 Integer보다 큰 범위 형태로
-> Long으로
(정답은 integer 범위 맞음)
2. 키워드 체크하기
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
-> 매개변수 탐색
3. 매개 변수 만들어보기
- 원래 문제
- 조건 : 원하는 길이 M 만큼을 얻을 수 있는- 타겟 : 최대 높이 H
- 뒤집은 문제
- 조건 : 어떤 높이 H로 잘랐을 때-
타겟 : 원하는 길이 M 만큼 얻을 수 있는가 (yes/no)
ex) H=2 일 때 M=7이 되는가?
H=17 일 때 M=7이 되는가?
-
- 시간복잡도
O(N)만큼 걸림
(직접 다 잘라보는데 걸리는 시간)
5. 뒤집은 문제 써먹기
원래 문제 : 뒤집은 문제를 모든 H마다(0~20억)해보면 마지막 Yes가 정답(최대 높이)
시간복잡도: O(뒤집은문제 log20억) = O(N log X) ~= N*31 (3100만)
6. 시간복잡도
- H를 정해서 결정 문제 한 번 풀기 -> O(N)
- 정답의 범위를 이분 탐새갛면서 풀기 -> O(logX)번 반복
- 총 시간 복잡도 : O(NlogX)
4. 구현
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int n, m;
static int[] height;
public static void main(String args[]) throws IOException{
BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(bf.readLine()," ");
n = Integer.parseInt(st.nextToken());
m = Integer.parseInt(st.nextToken());
height = new int[n];
st = new StringTokenizer(bf.readLine()," ");
for(int i=0;i<n;i++){
height[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
//이분탐색 하기
long left = 1;
long right = 2000000000;
long answer = 0;
while(left<=right){
long mid = (left+right)/2;
if(determination((int)mid)){
answer = mid;
left = mid+1;
}
else{
right = mid-1;
}
}
System.out.println(answer);
}
//h높이로 나무를 잘랐을 때, M만큼 얻을 수 있으면 true, 없으면 false
public static boolean determination(int h){
//자른 나무 총합
long sum = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
//h보다 나무가 크면
if(height[i]>h){
//잘라서 가져가는 나무 더해주기
sum+=height[i]-h;
}
}
//자른 나무 총합이 m만큼 되는지
return sum >=m;
}
}
