3.1 카르노 맵

• SOP(Sum of Product)표현에서 사용하기 적합한 곱항을 발견하는 도식적인 접근법

• Letter : 변수와 상수

• Literal : 상수와 변수와 그 보수 (중복해서 계산)
  ex) B = {0,1 }, variable : x, y

  • letter : x, y, 0, 1
  • literal : x, y, x', y', 0, 1

• Product term

  • 1
  • non-constant literal : 변수&보수
  • 곱으로만 묶여야 함. 한 literal이 두 번 나오면 안됨.
  • 1, x, xy' / x+y (X), xy'x (X)

• Sum term

  • 0
  • non-constant literal : 변수&보수
  • 합으로만 묶여야 함. 한 literal이 두 번 나오면 안됨.
  • 0, x, x+y' / xy (X), x+y'+x (X)

• Minterm : 모든 변수가 항상 한번씩 사용된 product term

• Maxterm : 모든 변수가 항상 한번씩 사용된 sum term

카르노 맵

• F(a, b, c, d) = a'b'c'd' + a'bc + ab'c + bd + cd (SOP)
  = $\Sigma$(0,3,5,6,7,10,11,13,15)

• Implicant : 2k개 의 1의 묶음 → 카르노 맵 묶는 단위
• Prime Implicant : 더 큰 묶음에 포함되지 않는 묶음
• Essential Prime Implicant : 하나의 prime Implicant를 형성하고 있는 1들 중에서 적어도 하나는 다른 Implicant에 속하지 않고 자신의 Prime Implicant 묶음에만 속하는 Prime Implicant

→ 간략화된 함수에는 EPI 전부와 non-essential PI 일부가 포함된다

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3.2 카르노 맵을 이용한 최소 합의 곱(SOP)

• 맵 방법 1

  • 모든 Prime Implicant를 찾는다
  • 모든 EPI를 포함시킨다
  • 아직 커버되지 않은 모든 최소항(minterms)을 포함하기 위해 최소 비용의 비필수(non-essential) 소수 임플리컨트 집합을 선택

• 2변수 맵
  

• 3변수 맵
  

• 4변수 맵
  

• 5변수 맵
  

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3.3 Don't Cares

• 카르노맵에서 Don't care는 함수에 포함되는 포함되지 않든 상관하지 않는다.

• 맵 방법 2

  • 모든 필수 주항을 찾는다
  • 필수 주항에 의해 커버되는 모든 1들을 X로 바꾼다.
  • 그 후는 방법 1 이용.

3.4 곱의 합(POS)

1) 함수의 보수 맵을 만든다.(0은 1으로, 1은 0으로, X는 그대로)
2) 함수의 보수에 대한 최소 SOP 표현을 찾는다.
3) SOP 표현을 POS 표현으로 바꾼다.