Introduction to Causal Inference 강의 정리(8)

https://www.bradyneal.com/causal-inference-course
Introduction to Causal Inference라는 강의를 듣고 정리했습니다.

Z로 Y가 정의 되도록

8-1. What is an Instrument?

Assumption 1 : Relevance

Z → T

Assumption 2 : Exclusion Restriction

T가 mediate

edge를 지우는 것은 assumption을 추가하는 것과 같다

Assumption 3 : Instrumental Unconfoundedness

Z is unconfounded
U에서 Z로가는 path가 없어야 함.

Conditional Instruments

Z is unconfounded after conditioning on observed variables

8-2. No Nonparametric Identification of the ATE

backdoor path를 block할 수 없어서 nonparameteric identification을 써야함.

non-parametric?

8-3. Warm-Up: Linear Setting

Linear outcome

• Z 없음, exclusion restriction assumption

Binary Linear Setting

Multiplying Path Coefficients in Linear Setting

• relevance asssumption 때문에 denominator는 non-zero

이걸로 뭘 알 수 있음?

Wald Estimator

Continuous Linear Setting

T랑 Z가 continuous하면

• relevance asssumption 때문에 denominator는 non-zero

증명은

Two-Stage Least Squares Estimator

• binary setting에서도 쓸 수 있다.

8-4. Nonparametric Identification of Local ATE

Linear Outcome Assumption as Homogeneity

모든 unit이 같은 treatment effect를 가진다.(homogeneity) → very restricting

Potential treatment

Principal Strata

data → 4 strata (instrument가 어떻게 영향을 주는지)

Monotonicity Assumption

• No Defiers
• $\forall{i}, T_i(Z=1)\geq T_i(Z=0)$

Deriving Local ATE Identification w/ Monotonicity Assumption

Nonparametric Identification of LATE Under Monotonicity Assumption

Problems:
• Monotonicity 항상 성립되는 것은 아니다
• Complier에서의 average effect(CACE)가 아니라 whole population에서의 average effect(ATE)를 알고 싶다.

8-5. More General Settings for the ATE

Nonparametric Outcome with Additive Noise

Set Identification of ATE (rather than point identification)

• point estimation이 아니라 set identification
• upper, lower bound
  https://arxiv.org/abs/2006.06366

이해 못함