Complex field

$x^2 + 1 = 0$ 의 해는 실수영역에서 찾을 수 없다. 그래서 우리는 이 해를 $i= \sqrt{-1}$ imaginary unit이라고 부르기로 했어요. 그게 수학적 약속이여가지고..

$z = a + ib, (a,b \in R )$ 이런식으로 나타내고 복소수(complex number)라고 한다.

$a$는 실수영역을 나타내고 $b$는 허수영역을 나타낸다.

Rectangular representation

$z= x + yi$

complex plane에서 실수축과 허수축을 나타낼 수 있다.

$x = Re \space z$, $y = Im \space z$ 이고, 실수영역과 허수영역이라고 부른다.

$\overline{z} =x =yi$ $z$의 켤레복소수(conjugate)라고 한다.

$|z|= \sqrt{x^2 + y^2}$ 이라고 정의한다.

기억할만한 성질

$a,b$가 0이 아닐때,

Polar representation

$a,b$가 0이 아닐때, 다음과 같이 나타낼 수 도 있다.

$arg \space z = \{all \space arguments \space of \space z\}$

기억할만한 성질

$z_k = r_k(\cos{\theta_k} + i\sin{\theta_k})$ for $k = 1,2, ... ,n$, then

DeMoivre's Theorem