GPS와 좌표계(2)

지구타원체

• 측지기준

  • 지형공간정보를 획득하기 위하여 실제 지구의 형상을 수학적으로 단순화시켜 기준좌표계를 설정

• 회전타원체의 크기는 자오선호장 또는 중력 측정에 의하여 결정되는 타원체의 장반경(a)과 편평률(f)로 정하여짐(ellipsoidal parameter)
  

• 범지구타원체 : 전체 지구 지오이드 형상에 가장 가까운 타원체

• 지역기준타원체 : 지역적 지오이드 형상에 가장 가까운 타원체
  

• 위치의 기준

  • 전체 지오이드에 부합되고 수학적으로 단순하게 표현 가능한 지구타원체를 수평위치의 기준으로 함.
  • 높이의 기준은 지오이드(평균해수면) 사용
  • 우리나라의 기준타원체는 동경원점 기준의 Bessel(1841)타원체. 2003년부터 세계측지계(GRS80 타원체) 병용, 2010년부터 세계측지계 전면 사용.
  • GPS는 WGS84 타원체 사용.

• 좌표계

  • 각종 지형지물의 위치를 정의하기 위한 기준.
    

• 2차원 위치의 표현 방법

  • 2차원 직각좌표계
    • 원점으로부터의 수평 및 수직 거리를 통하여 위치를 정의
  • 2차원 극좌표계
    • 원점으로부터의 거리 및 방향으로 위치를 정의
      

• 3차원 위치의 표현 방법

  • 3차원 직각좌표계
    • 원점으로부터의 3차원 공간 상에서의 연직거리를 이용하여 위치를 정의
  • 3차원 극좌표계
    • 원점의 직선거리와 두 개의 방향각을 이용하여 위치를 정의
      

• 측지좌표계(경위도좌표계, 지도좌표계)

  • 지구상의 대부분의 물체의 위치를 정의하기 위해 전 지구적으로 사용하기 위하여 정의된 자표계
  • 3차원 극좌표계의 개념에 지구타원체의 개념을 함께 사용한 타원체 좌표계를 사용
  • 측자좌표계 구성
    
  • 측지좌표계 위치정의
    • 경도 : 기준 자오선으로부터 동서방향 회전각
    • 위도 : 적도를 기준으로 남북방향의 회전각
    • 타원체고 : 타원체면으로부터의 연직 높이를 높이값으로 사용.

• 지심좌표(Geocentric Coordinate)

  • 타원체 중심 또는 지구 질량 중심을 좌표계의 원점으로 하여 X, Y, Z 및 지오이드로부터의 높이 H로 표시
    

• 측지좌표(Geographic Coordinate)

  • 그리니치를 지나는 자오선과 적도면으로부터의 각거리로써 경도, 위도 및 지오이드로부터의 높이 H로 표시
    

• 측지좌표(λ, φ, h) → 지심좌표(X, Y, Z)로 변환
  

• 지심좌표(X, Y, Z) → 측지좌표(λ, φ, h)
  
  

• 지도투영

  • 일반적으로 접하게 되는 지도상의 지형지물은 2차원 직각좌표계 좌표로 위치를 가지고 있음. 이러한 좌표들은 3차원 공간좌표인 측지좌표를 투영이라는 수학적인 방법을 통하여 2차원으로 변환함을 통하여 계산된 것.
    

• 투영(projection)

  • 곡면상의 경위도 좌표를 평면으로 변환하는 방법
  • 토영 작업 시 두 가지 기본 과정
    • 축척의 변환 : 실제 크기를 지구의 알맞은 크기로 축소시키는 작업
    • 곡면상의 좌표를 평면으로 변환 시 발생하는 비틀림(왜곡)을 규칙적으로 변환시키는 작업

• 속성에 따른 투영 방법

  • 등적 투영

    • 지구 상에서의 모든 지역간의 면적관계가 지도에서 그대로 유지되도록 한 투영법
      • 지역간의 어떤 현상들의 밀도(인구, 식생 등)를 나타내거나 면적의 관계가 중요한 지도에 많이 사용

  • 등거리 투영

    • 지구상에서와 같은 거리관계를 지도상에서도 그대로 유지되도록 한 투영법
      • 비행기 항법을 위한 항공로나 상권의 범위 등과 같이 지도상의 거리와 실제 거리가 일정한 비율로 유지하여야 하는 분야에 적용

  • 등각 투영

    • 지도상의 경도선과 위도선의 교차각도가 지구본 상에서와 같이 유지되는 투영법으로 모양이 지구본에서의 모양과 닮은꼴임
      • 국가 및 대륙의 지도 및 해도나 기상도 등에 많이 사용.
        

  • TM투영(Transverse Mercator)

    • 가우스상사이중투영법(Gauss conformal double projection)
      • 회전타원체면에서 구면에 그리고 다시 구면에서 평면에 투영을 하는 것
      • 우리나라 삼각측량의 계산에 사용되었음.
    • 가우스-크리거투영법(Gauss-Kruger projection)
      • 좌표원점을 포함하는 자오타원면에 대하여 직각으로 원통을 씌워, 그 원통에 지표면을 투영하여 이를 평면으로 절개한 좌표
      • 우리나라의 국가기본도 등의 대·중 축척 지형도에 사용되고 있음
    • UTM 투영(Universal Transverse Mercator)
      • 만국측지좌표
      • 경도 : 180˚기준, 6˚간격으로 60등분(1~60 zone)
      • 위도 : 80˚S부터 84˚N까지, 8˚간격으로 20등분(c~x zone, I와 O는 제외)
      • 중앙자오선의 축척계수는 0.9996
      • 우리나라는 51, 52 종대, S, T횡대에 위치하고 있어, 51S, 51T, 52S, 52T의 4구역(Zone)으로 나타난다.
        
      • 한국의 UTM 좌표계 원점 가산값은 X(N)=0m, Y(E)=500,000m를 사용
      • 남반구는 X(S)=10,000,000m, Y(E)=500,000m를 사용.

  • 지도투영

    • 비틀림 현상을 최소화하기 위해 4개의 가상 원점 사용
      
    • 위도와 경도의 길이
      • 경도 간의 간격은 위도가 커질수록 작아짐
      • 위도간의 간격은 위도에 따라 조금씩 차이가 있지만 중위도 지역에서 위도간의 평면거리는
        • 위도차:1˚, 평면거리:110km
        • 위도차:1', 평면거리:1800m
        • 위도차:1", 평면거리:30m

• WGS84 좌표계(GPS시스템의 기준계)

• ITRF 좌표계

  • 위성추적국(측점)의 좌표는 VLBI, LLR, SLR, GPS, DORIS 관측의 조합에 의해 해석하고 ITRS(International Terrestrial Reference System)기준계에 근거하여 매년 그 결과 발표
  • 이 결과가 바로 지구기준좌표계(ITRF : International Terrestrial Reference System) 또는 ITRF기준계.
  • ITRF는 상호간에 cm 수준으로 변환할 수 있도록 변환요소를 제공하는데, 지구의 운동을 고려하는 좌표계이기 때문.
  • 현재 우리나라는 ITRF 2000좌표계를 기준좌표계로 사용중.