정수의 합/차
(a, b는 정수일 때/정수는 덧셈과 뺄셈에 대해 닫혀있음)
① 짝수 ± 짝수 -> 짝수
2a±2b=2(a±b)
a±b는 정수이므로 2(a±b)는 짝수
② 홀수 ± 홀수 -> 짝수
(2a+1)±(2b+1)=2a+1±2b+1=2(a±b)+2=2(a±b+1)
a±b+1은 정수이므로 2(a±b+1)는 짝수
③ 짝수 ± 홀수 -> 홀수
2a±(2b+1)=2a±2b+1=2(a±b)+1
a±b는 정수이므로 2(a±b)+1은 홀수
정수의 곱
(a, b는 정수일 때/정수는 곱셈과 덧셈에 대해 닫혀있음)
① 짝수 × 짝수 -> 짝수
2a×2b=4ab=2(2ab)
2ab는 정수이므로 2(2ab)는 짝수
② 홀수 × 홀수 -> 홀수
(2a+1)×(2b+1)=4ab+1=2(2ab)+1
2ab는 정수이므로 2(2ab)+1은 홀수
③ 짝수 × 홀수 -> 짝수
2a×(2b+1)=4ab+2a=2(2ab+a)
2ab+a는 정수이므로 2(2ab+a)는 짝수
연속된 두 정수
연속된 두 정수의 합은 짝수+홀수이므로 홀수이다.
연속된 두 정수의 곱은 짝수×홀수이므로 짝수이다.
🌎 참고
https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=guitarpsy&logNo=60204040998
